Python SciPy stats.ecdf用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.ecdf 的用法。

用法:

scipy.stats.ecdf(sample)#

樣本的經驗累積分布函數。

經驗累積分布函數 (ECDF) 是樣本基礎分布 CDF 的階躍函數估計。該函數返回代表經驗分布函數及其補充函數(經驗生存函數)的對象。

參數 ：：

sample： 一維數組或 scipy.stats.CensoredData

除了 數組 之外，還支持包含未經審查的 scipy.stats.CensoredData 和 right-censored 觀察值的實例。目前， scipy.stats.CensoredData 的其他實例將生成 NotImplementedError 。

返回 ：：

res： ECDFResult

具有以下屬性的對象。

cdf EmpiricalDistributionFunction

表示經驗累積分布函數的對象。

順豐 EmpiricalDistributionFunction

代表經驗生存函數的對象。

cdf 和 sf 屬性本身具有以下屬性。

分位數 ndarray

樣本中定義經驗 CDF/SF 的唯一值。

概率 ndarray

與分位數對應的概率的點估計。

以及以下方法：

評估(x)：

評估參數處的 CDF/SF。

繪圖(軸)：

在提供的軸上繪製 CDF/SF。

confidence_interval(confidence_level=0.95)：

計算分位數值處 CDF/SF 周圍的置信區間。

注意：

當樣本的每次觀測都是精確測量時，ECDF 在每次觀測時都會增加1/len(sample) [1]。

當觀測值是下限、上限或同時是上限和下限時，數據被稱為“censored”，並且樣本可以作為一個實例提供scipy.stats.CensoredData.

對於right-censored數據，ECDF由Kaplan-Meier估計器給出[2]；目前不支持其他形式的審查。

置信區間根據 Greenwood 公式或更新的 “Exponential Greenwood” 公式計算，如 [4] 中所述。

參考：

[1] (1,2,3)

康諾弗，威廉·傑伊。實用非參數統計。卷。 350. 約翰·威利父子公司，1999。

[2]

卡普蘭、愛德華·L.和保羅·邁爾。 “來自不完整觀察的非參數估計。”美國統計協會雜誌 53.282 (1958): 457-481。

[3]

戈埃爾、曼尼什·庫馬爾、帕迪普·卡納和朱加爾·基肖爾。 “了解生存分析：Kaplan-Meier 估計。”國際阿育吠陀研究雜誌 1.4(2010)：274。

[4]

索耶、斯坦利. “生存分析中的格林伍德和指數格林伍德置信區間。”https://www.math.wustl.edu/~sawyer/handouts/greenwood.pdf

例子：

未經審查的數據

正如第 79 頁 [1] 中的示例一樣，從一所高中的學生中隨機選擇了 5 個男孩。他們的one-mile運行時間記錄如下。

>>> sample = [6.23, 5.58, 7.06, 6.42, 5.20]  # one-mile run times (minutes)

經驗分布函數近似於對男孩進行抽樣的總體 one-mile 運行時間的分布函數，計算如下。

>>> from scipy import stats
>>> res = stats.ecdf(sample)
>>> res.cdf.quantiles
array([5.2 , 5.58, 6.23, 6.42, 7.06])
>>> res.cdf.probabilities
array([0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])

將結果繪製為階躍函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> ax = plt.subplot()
>>> res.cdf.plot(ax)
>>> ax.set_xlabel('One-Mile Run Time (minutes)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical CDF')
>>> plt.show()

Right-censored數據

正如第 91 頁 [1] 中的示例一樣，測試了 10 個汽車風扇皮帶的壽命。五項測試因所測試的風扇皮帶斷裂而結束，但其餘測試因其他原因而結束(例如，該研究耗盡了資金，但風扇皮帶仍然有效)。使用風扇皮帶行駛的裏程記錄如下。

>>> broken = [77, 47, 81, 56, 80]  # in thousands of miles driven
>>> unbroken = [62, 60, 43, 71, 37]

測試結束時仍能發揮作用的風扇皮帶的準確生存時間尚不清楚，但已知它們超過了 unbroken 中記錄的值。因此，這些觀測值被稱為 “right-censored”，並且數據使用 scipy.stats.CensoredData 表示。

>>> sample = stats.CensoredData(uncensored=broken, right=unbroken)

經驗生存函數計算如下。

>>> res = stats.ecdf(sample)
>>> res.sf.quantiles
array([37., 43., 47., 56., 60., 62., 71., 77., 80., 81.])
>>> res.sf.probabilities
array([1.   , 1.   , 0.875, 0.75 , 0.75 , 0.75 , 0.75 , 0.5  , 0.25 , 0.   ])

將結果繪製為階躍函數：

>>> ax = plt.subplot()
>>> res.cdf.plot(ax)
>>> ax.set_xlabel('Fanbelt Survival Time (thousands of miles)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical SF')
>>> plt.show()