Python SciPy stats.expectile用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.expectile 的用法。

用法:

scipy.stats.expectile(a, alpha=0.5, *, weights=None)#

計算指定級別的期望值。

期望值是期望的概括，就像分位數是中位數的概括一樣。 α = 0.5 水平的期望值是平均值。有關更多詳細信息，請參閱注釋。

參數 ：：

a： array_like

包含需要期望值的數字的數組。

alpha： 浮點數，默認值：0.5

預期水平；例如，alpha=0.5 給出平均值。

weights： 數組，可選

與 a 中的值關聯的權重數組。權重必須可廣播為與 a 相同的形狀。默認值為“無”，這為每個值賦予權重 1.0。整數值權重元素的作用就像在 a 中重複相應的觀察次數。有關更多詳細信息，請參閱注釋。

返回 ：：

expectile： ndarray

alpha 水平的經驗預期。

注意：

一般來說，具有累積分布函數 (CDF) \(F\) 的隨機變量 \(X\) 在級別 \(\alpha\) 的期望由以下唯一解 \(t\) 給出：

\[\alpha E((X - t)_+) = (1 - \alpha) E((t - X)_+) \,.\]

這裏， \((x)_+ = \max(0, x)\) 是 \(x\) 的正部分。該方程可以等效地寫為：

\[\alpha \int_t^\infty (x - t)\mathrm{d}F(x) = (1 - \alpha) \int_{-\infty}^t (t - x)\mathrm{d}F(x) \,.\]

水平的經驗期望\(\alpha\)(scipy.stats.alpha)的樣本\(a_i\)(數組a) 是通過插入經驗 CDF 來定義的a。給定樣本或案例權重\(w\)(數組權重)，它讀到\(F_a(x) = \frac{1}{\sum_i w_i} \sum_i w_i 1_{a_i \leq x}\)帶指示函數\(1_{A}\)。這導致了經驗期望的定義scipy.stats.alpha作為唯一的解決方案\(t\)的：

\[\alpha \sum_{i=1}^n w_i (a_i - t)_+ = (1 - \alpha) \sum_{i=1}^n w_i (t - a_i)_+ \,.\]

對於 \(\alpha=0.5\) ，這簡化為加權平均值。此外，\(\alpha\) 越大，期望值越大。

最後一點，\(\alpha\) 級別的期望也可以寫成一個最小化問題。一種經常使用的選擇是

\[\operatorname{argmin}_t E(\lvert 1_{t\geq X} - \alpha\rvert(t - X)^2) \,.\]

參考：

[1]

W. K. Newey 和 J. L. Powell (1987)，“非對稱最小二乘估計和測試”，《計量經濟學》，55, 819-847。

[2]

T.格奈廷(2009)。 “製定和評估點預測”，《美國統計協會雜誌》，106, 746 - 762。DOI:10.48550/arXiv.0912.0902

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import expectile
>>> a = [1, 4, 2, -1]
>>> expectile(a, alpha=0.5) == np.mean(a)
True
>>> expectile(a, alpha=0.2)
0.42857142857142855
>>> expectile(a, alpha=0.8)
2.5714285714285716
>>> weights = [1, 3, 1, 1]