Python SciPy stats.exponnorm用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.exponnorm 的用法。

用法:

scipy.stats.exponnorm = <scipy.stats._continuous_distns.exponnorm_gen object>#

一个 index 修正的正态连续随机变量。

也称为 index 修正的高斯分布 [1]。

作为 rv_continuous 类的实例，exponnorm 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

exponnorm 的概率密度函数为：

\[f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K^2} - x / K \right) \text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)\]

其中 \(x\) 是实数和 \(K > 0\) 。

它可以被认为是标准正态随机变量和具有速率 1/K 的独立 index 分布随机变量的总和。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，exponnorm.pdf(x, K, loc, scale) 等同于 exponnorm.pdf(y, K) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

此分布的另一种参数化(例如，在维基百科文章 [1] 中)涉及三个参数，\(\mu\)、\(\lambda\) 和 \(\sigma\)。

在本参数化中，这对应于使loc和scale分别等于\(\mu\)和\(\sigma\)，以及形状参数\(K = 1/(\sigma\lambda)\)。

参考：

[1] (1,2)

index 修正的高斯分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> K = 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True

生成随机数：

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()