本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.chebyu
的用法。
用法:
scipy.special.chebyu(n, monic=False)#
第二类切比雪夫多项式。
定义为解决方案
是一次多项式 。
- n: int
多项式的次数。
- monic: 布尔型,可选
如果为 True,则将前导系数缩放为 1。默认为 False。
- U: orthopoly1d
第二类切比雪夫多项式。
参数 ::
返回 ::
注意:
多项式 与 正交,权重函数为 。
参考:
[AS]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合编。带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约:多佛,1972 年。
例子:
第二类切比雪夫多项式 可以作为特定 矩阵的行列式获得。例如,我们可以检查从以下 矩阵的行列式获得的点如何准确地放置在 上:
>>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.linalg import det >>> from scipy.special import chebyu >>> x = np.arange(-1.0, 1.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-2.0, 2.0) >>> ax.set_title(r'Chebyshev polynomial $U_3$') >>> ax.plot(x, chebyu(3)(x), label=rf'$U_3$') >>> for p in np.arange(-1.0, 1.0, 0.1): ... ax.plot(p, ... det(np.array([[2*p, 1, 0], [1, 2*p, 1], [0, 1, 2*p]])), ... 'rx') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
它们满足递归关系:
其中 是第一类切比雪夫多项式。让我们为 验证它:
>>> from scipy.special import chebyt >>> x = np.arange(-1.0, 1.0, 0.01) >>> np.allclose(chebyu(3)(x), 2 * chebyt(2)(x) * chebyu(1)(x)) True
我们可以为 的某些值绘制切比雪夫多项式 :
>>> x = np.arange(-1.0, 1.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-1.5, 1.5) >>> ax.set_title(r'Chebyshev polynomials $U_n$') >>> for n in np.arange(1,5): ... ax.plot(x, chebyu(n)(x), label=rf'$U_n={n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
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- Python SciPy special.y1用法及代码示例
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.special.chebyu。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。