Python SciPy signal.lfilter用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.signal.lfilter 的用法。

用法:

scipy.signal.lfilter(b, a, x, axis=-1, zi=None)#

使用 IIR 或 FIR 滤波器沿 one-dimension 过滤数据。

使用数字滤波器过滤数据序列 x。这适用于许多基本数据类型(包括对象类型)。该滤波器是标准差分方程的直接形式 II 转置实现(见注释)。

对于大多数过滤任务，函数 sosfilt (以及使用 output='sos' 的滤波器设计)应优先于 lfilter，因为二阶部分的数值问题较少。

参数 ：：

b： array_like

一维序列中的分子系数向量。

a： array_like

一维序列中的分母系数向量。如果a[0]不是 1，那么两者都是a和b归一化a[0].

x： array_like

一个 N 维输入数组。

axis： 整数，可选

沿其应用线性滤波器的输入数据数组的轴。过滤器沿该轴应用于每个子阵列。默认值为 -1。

zi： 数组，可选

滤波器延迟的初始条件。它是一个长度为的向量(或 N 维输入的向量数组)max(len(a), len(b)) - 1.如果子为 None 或未给出，则假定初始休息。看lfiltic了解更多信息。

返回 ：：

y： 数组

数字滤波器的输出。

zf： 数组，可选

如果 zi 为 None，则不返回，否则，zf 保存最终的滤波器延迟值。

注意：

滤波器函数实现为直接 II 转置结构。这意味着过滤器实现：

a[0]*y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M]
                      - a[1]*y[n-1] - ... - a[N]*y[n-N]

其中M是分子的次数，N是分母的次数，n是样本数。它使用以下差分方程实现(假设 M = N)：

a[0]*y[n] = b[0] * x[n]               + d[0][n-1]
  d[0][n] = b[1] * x[n] - a[1] * y[n] + d[1][n-1]
  d[1][n] = b[2] * x[n] - a[2] * y[n] + d[2][n-1]
...
d[N-2][n] = b[N-1]*x[n] - a[N-1]*y[n] + d[N-1][n-1]
d[N-1][n] = b[N] * x[n] - a[N] * y[n]

其中 d 是状态变量。

z-transform 域中说明此滤波器的有理传递函数为：

-1              -M
        b[0] + b[1]z  + ... + b[M] z
Y(z) = -------------------------------- X(z)
                    -1              -N
        a[0] + a[1]z  + ... + a[N] z

例子：

生成要过滤的噪声信号：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> t = np.linspace(-1, 1, 201)
>>> x = (np.sin(2*np.pi*0.75*t*(1-t) + 2.1) +
...      0.1*np.sin(2*np.pi*1.25*t + 1) +
...      0.18*np.cos(2*np.pi*3.85*t))
>>> xn = x + rng.standard_normal(len(t)) * 0.08

创建一个 3 阶低通巴特沃斯滤波器：

>>> b, a = signal.butter(3, 0.05)

将过滤器应用于 xn。使用lfilter_zi选择过滤器的初始条件：

>>> zi = signal.lfilter_zi(b, a)
>>> z, _ = signal.lfilter(b, a, xn, zi=zi*xn[0])

再次应用过滤器，以与 filtfilt 相同的顺序过滤结果：

>>> z2, _ = signal.lfilter(b, a, z, zi=zi*z[0])

使用 filtfilt 应用过滤器：

>>> y = signal.filtfilt(b, a, xn)

绘制原始信号和各种滤波版本：

>>> plt.figure
>>> plt.plot(t, xn, 'b', alpha=0.75)
>>> plt.plot(t, z, 'r--', t, z2, 'r', t, y, 'k')
>>> plt.legend(('noisy signal', 'lfilter, once', 'lfilter, twice',
...             'filtfilt'), loc='best')
>>> plt.grid(True)
>>> plt.show()