Python SciPy signal.hilbert用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.signal.hilbert 的用法。

用法:

scipy.signal.hilbert(x, N=None, axis=-1)#

使用希尔伯特变换计算解析信号。

默认情况下，转换沿最后一个轴完成。

参数 ：：

x： array_like

信号数据。一定是真的。

N： 整数，可选

傅里叶分量的数量。默认值：x.shape[axis]

axis： 整数，可选

沿其进行转换的轴。默认值：-1。

返回 ：：

xa： ndarray

沿轴的每个一维阵列的 x 的解析信号

注意：

信号x(t)的解析信号x_a(t)为：

\[x_a = F^{-1}(F(x) 2U) = x + i y\]

其中F是傅里叶变换，U单位阶跃函数，和y希尔伯特变换x.[1]

换句话说，频谱的负半部分被归零，将实值信号变为复信号。希尔伯特变换信号可以从 np.imag(hilbert(x)) 获得，原始信号可以从 np.real(hilbert(x)) 获得。

参考：

[1]

维基百科，“Analytic signal”。 https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_signal

[2]

Leon Cohen，“Time-Frequency 分析”，1995 年。第 2 章。

[3]

艾伦·V·奥本海姆、罗纳德·W·谢弗。 Discrete-Time 信号处理，第三版，2009 年。第 12 章。ISBN 13：978-1292-02572-8

例子：

在本例中，我们使用希尔伯特变换来确定amplitude-modulated 信号的幅度包络和瞬时频率。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.signal import hilbert, chirp

>>> duration = 1.0
>>> fs = 400.0
>>> samples = int(fs*duration)
>>> t = np.arange(samples) / fs

我们创建一个频率从 20 Hz 增加到 100 Hz 的啁啾，并应用幅度调制。

>>> signal = chirp(t, 20.0, t[-1], 100.0)
>>> signal *= (1.0 + 0.5 * np.sin(2.0*np.pi*3.0*t) )

幅度包络由分析信号的幅度给出。瞬时频率可以通过瞬时相位对时间的微分获得。瞬时相位对应于解析信号的相位角。

>>> analytic_signal = hilbert(signal)
>>> amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)
>>> instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))
>>> instantaneous_frequency = (np.diff(instantaneous_phase) /
...                            (2.0*np.pi) * fs)

>>> fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(nrows=2)
>>> ax0.plot(t, signal, label='signal')
>>> ax0.plot(t, amplitude_envelope, label='envelope')
>>> ax0.set_xlabel("time in seconds")
>>> ax0.legend()
>>> ax1.plot(t[1:], instantaneous_frequency)
>>> ax1.set_xlabel("time in seconds")
>>> ax1.set_ylim(0.0, 120.0)
>>> fig.tight_layout()