Python SciPy optimize.linear_sum_assignment用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.linear_sum_assignment 的用法。

用法:

scipy.optimize.linear_sum_assignment()#

解决线性和分配问题。

参数 ：：

cost_matrix： 数组

二分图的成本矩阵。

maximize： 布尔(默认值：假)

如果为真，则计算最大权重匹配。

返回 ：：

row_ind, col_ind： 数组

一组行索引和一个对应的列索引，给出最佳分配。分配的成本可以计算为 cost_matrix[row_ind, col_ind].sum() 。行索引将被排序；在平方成本矩阵的情况下，它们将等于 numpy.arange(cost_matrix.shape[0]) 。

注意：

线性和分配问题 [1] 也称为二分图中的最小权重匹配。问题实例由矩阵 C 说明，其中每个 C[i,j] 是匹配第一个部分集合(a‘worker’)的顶点 i 和第二个集合(a‘job’)的顶点 j 的成本。目标是找到一个完整的工人分配到最低成本的工作。

形式上，让 X 是一个布尔矩阵，其中 \(X[i,j] = 1\) iff 行 i 分配给列 j。那么最优分配有成本

\[\min \sum_i \sum_j C_{i,j} X_{i,j}\]

其中，在矩阵 X 为正方形的情况下，每一行恰好分配给一列，每一列恰好分配给一行。

此函数还可以解决成本矩阵为矩形的经典分配问题的推广。如果它的行多于列，则不需要将每一行分配给一列，反之亦然。

此实现是修改后的Jonker-Volgenant 算法，没有初始化，在参考文献中说明。 [2]。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

[2]

DF克劳斯。关于实现二维矩形分配算法。IEEE 航空航天和电子系统汇刊, 52(4):1679-1696, 2016 年 8 月，DOI:10.1109/TAES.2016.140952

例子：

>>> import numpy as np
>>> cost = np.array([[4, 1, 3], [2, 0, 5], [3, 2, 2]])
>>> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
>>> row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
>>> col_ind
array([1, 0, 2])
>>> cost[row_ind, col_ind].sum()
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