Python SciPy optimize.linear_sum_assignment用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.linear_sum_assignment 的用法。

用法:

scipy.optimize.linear_sum_assignment()#

解決線性和分配問題。

參數 ：：

cost_matrix： 數組

二分圖的成本矩陣。

maximize： 布爾(默認值：假)

如果為真，則計算最大權重匹配。

返回 ：：

row_ind, col_ind： 數組

一組行索引和一個對應的列索引，給出最佳分配。分配的成本可以計算為 cost_matrix[row_ind, col_ind].sum() 。行索引將被排序；在平方成本矩陣的情況下，它們將等於 numpy.arange(cost_matrix.shape[0]) 。

注意：

線性和分配問題 [1] 也稱為二分圖中的最小權重匹配。問題實例由矩陣 C 說明，其中每個 C[i,j] 是匹配第一個部分集合(a‘worker’)的頂點 i 和第二個集合(a‘job’)的頂點 j 的成本。目標是找到一個完整的工人分配到最低成本的工作。

形式上，讓 X 是一個布爾矩陣，其中 \(X[i,j] = 1\) iff 行 i 分配給列 j。那麽最優分配有成本

\[\min \sum_i \sum_j C_{i,j} X_{i,j}\]

其中，在矩陣 X 為正方形的情況下，每一行恰好分配給一列，每一列恰好分配給一行。

此函數還可以解決成本矩陣為矩形的經典分配問題的推廣。如果它的行多於列，則不需要將每一行分配給一列，反之亦然。

此實現是修改後的Jonker-Volgenant 算法，沒有初始化，在參考文獻中說明。 [2]。

參考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

[2]

DF克勞斯。關於實現二維矩形分配算法。IEEE 航空航天和電子係統匯刊, 52(4):1679-1696, 2016 年 8 月，DOI:10.1109/TAES.2016.140952

例子：

>>> import numpy as np
>>> cost = np.array([[4, 1, 3], [2, 0, 5], [3, 2, 2]])
>>> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
>>> row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
>>> col_ind
array([1, 0, 2])
>>> cost[row_ind, col_ind].sum()
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