Python SciPy optimize.leastsq用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.leastsq 的用法。

用法:

scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=False, col_deriv=False, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)#

最小化一組方程的平方和。

x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
         y

參數 ：：

func： 可調用的

應至少采用一個(可能長度為 N 向量)參數並返回 M 浮點數。它不得返回NaNs，否則擬合可能會失敗。 M 必須大於或等於 N 。

x0： ndarray

最小化的起始估計。

args： 元組，可選

func 的任何額外參數都放在這個元組中。

Dfun： 可調用的，可選的

計算具有跨行導數的 func 的雅可比行列式的函數或方法。如果這是無，雅可比將被估計。

full_output： 布爾型，可選

如果True，返回所有可選輸出(不僅僅是x和伊爾)。

col_deriv： 布爾型，可選

如果是 True ，則指定雅可比函數沿列計算導數(更快，因為沒有轉置操作)。

ftol： 浮點數，可選

平方和所需的相對誤差。

xtol： 浮點數，可選

近似解中所需的相對誤差。

gtol： 浮點數，可選

函數向量和雅可比列之間所需的正交性。

maxfev： 整數，可選

函數的最大調用次數。如果提供了 Dfun，則默認 maxfev 為 100*(N+1)，其中 N 是 x0 中的元素數，否則默認 maxfev 為 200*(N+1)。

epsfcn： 浮點數，可選

用於確定雅可比行列式前向差分近似的合適步長的變量(對於 Dfun=None)。通常實際步長為 sqrt(epsfcn)*x 如果 epsfcn 小於機器精度，則假設相對誤差在機器精度的數量級。

factor： 浮點數，可選

確定初始步長界限的參數(factor * || diag * x||)。應該在間隔 (0.1, 100) 中。

diag： 順序，可選

N 個正條目，用作變量的比例因子。

返回 ：：

x： ndarray

解決方案(或不成功調用的最後一次迭代的結果)。

cov_x： ndarray

Hessian 矩陣的逆矩陣。法雅克和ipvt用於構建 Hessian 矩陣的估計。 None 值表示奇異矩陣，表示參數中的曲率x數值上是平坦的。獲取參數的協方差矩陣x,cov_x必須乘以殘差方差 - 請參閱curve_fit。僅返回如果full_output是True.

infodict： dict

帶有鍵的可選輸出字典：

nfev

函數調用次數

fvec

在輸出處評估的函數

fjac

最終近似雅可比矩陣的 QR 分解的 R 矩陣的排列，按列存儲。與 ipvt 一起，可以近似估計估計的協方差。

ipvt

一個長度為 N 的整數數組，它定義了一個置換矩陣 p，使得 fjac*p = q*r，其中 r 是具有非遞增大小的對角線元素的上三角形。 p 的 j 列是單位矩陣的 ipvt(j) 列。

qtf

向量 (transpose(q) * fvec)。

僅返回如果full_output是True.

mesg： str

一條字符串消息，提供有關故障原因的信息。僅返回如果full_output是True.

ier： int

一個整數標誌。如果它等於 1、2、3 或 4，則找到了解決方案。否則，找不到解決方案。無論哪種情況，可選的輸出變量‘mesg’ 都會提供更多信息。

注意：

“leastsq” 是 MINPACK 的 lmdif 和 lmder 算法的封裝。

cov_x 是最小二乘目標函數的 Hessian 矩陣的雅可比近似。這種近似假設目標函數基於一些觀察到的目標數據 (ydata) 和參數 f(xdata, params) 的(非線性)函數之間的差異

func(params) = ydata - f(xdata, params)

使得目標函數為

min   sum((ydata - f(xdata, params))**2, axis=0)
params

解 x 始終是一維數組，無論 x0 的形狀如何，或者 x0 是否為標量。

例子：

>>> from scipy.optimize import leastsq
>>> def func(x):
...     return 2*(x-3)**2+1
>>> leastsq(func, 0)
(array([2.99999999]), 1)