本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.fiedler
的用法。
用法:
scipy.linalg.fiedler(a)#
返回一个对称的 Fiedler 矩阵
给定一个数字序列a, Fiedler 矩阵有结构
F[i, j] = np.abs(a[i] - a[j])
,因此零对角线和非负条目。 Fiedler 矩阵具有显性的正特征值,其他特征值为负。尽管通常无效,但对于某些输入,可以显式推导出倒数和行列式,如[1].- a: (n,) 数组
系数数组
- F: (n, n) 数组
参数 ::
返回 ::
注意:
参考:
[1]J. Todd,“基础数值数学:第 2 卷:数值代数”,1977 年,Birkhauser,DOI:10.1007/978-3-0348-7286-7
例子:
>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import det, inv, fiedler >>> a = [1, 4, 12, 45, 77] >>> n = len(a) >>> A = fiedler(a) >>> A array([[ 0, 3, 11, 44, 76], [ 3, 0, 8, 41, 73], [11, 8, 0, 33, 65], [44, 41, 33, 0, 32], [76, 73, 65, 32, 0]])
行列式和逆的显式公式似乎仅适用于单调递增/递减数组。注意三对角结构和角。
>>> Ai = inv(A) >>> Ai[np.abs(Ai) < 1e-12] = 0. # cleanup the numerical noise for display >>> Ai array([[-0.16008772, 0.16666667, 0. , 0. , 0.00657895], [ 0.16666667, -0.22916667, 0.0625 , 0. , 0. ], [ 0. , 0.0625 , -0.07765152, 0.01515152, 0. ], [ 0. , 0. , 0.01515152, -0.03077652, 0.015625 ], [ 0.00657895, 0. , 0. , 0.015625 , -0.00904605]]) >>> det(A) 15409151.999999998 >>> (-1)**(n-1) * 2**(n-2) * np.diff(a).prod() * (a[-1] - a[0]) 15409152
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.linalg.fiedler。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。