Python SciPy linalg.fiedler用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.fiedler 的用法。

用法:

scipy.linalg.fiedler(a)#

返回一個對稱的 Fiedler 矩陣

給定一個數字序列a, Fiedler 矩陣有結構F[i, j] = np.abs(a[i] - a[j])，因此零對角線和非負條目。 Fiedler 矩陣具有顯性的正特征值，其他特征值為負。盡管通常無效，但對於某些輸入，可以顯式推導出倒數和行列式，如[1].

參數 ：：

a： (n,) 數組

係數數組

返回 ：：

F： (n, n) 數組

注意：

參考：

[1]

J. Todd，“基礎數值數學：第 2 卷：數值代數”，1977 年，Birkhauser，DOI:10.1007/978-3-0348-7286-7

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import det, inv, fiedler
>>> a = [1, 4, 12, 45, 77]
>>> n = len(a)
>>> A = fiedler(a)
>>> A
array([[ 0,  3, 11, 44, 76],
       [ 3,  0,  8, 41, 73],
       [11,  8,  0, 33, 65],
       [44, 41, 33,  0, 32],
       [76, 73, 65, 32,  0]])

行列式和逆的顯式公式似乎僅適用於單調遞增/遞減數組。注意三對角結構和角。

>>> Ai = inv(A)
>>> Ai[np.abs(Ai) < 1e-12] = 0.  # cleanup the numerical noise for display
>>> Ai
array([[-0.16008772,  0.16666667,  0.        ,  0.        ,  0.00657895],
       [ 0.16666667, -0.22916667,  0.0625    ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.0625    , -0.07765152,  0.01515152,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.01515152, -0.03077652,  0.015625  ],
       [ 0.00657895,  0.        ,  0.        ,  0.015625  , -0.00904605]])
>>> det(A)
15409151.999999998
>>> (-1)**(n-1) * 2**(n-2) * np.diff(a).prod() * (a[-1] - a[0])
15409152