Python SciPy stats.rel_breitwigner用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.rel_breitwigner 的用法。

用法:

scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>#

相对论Breit-Wigner 随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，rel_breitwigner 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

rel_breitwigner 的概率密度函数为

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

其中

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

相对论Breit-Wigner 分布在高能物理学中用于模拟共振 [1]。它给出了具有特征质量 \(M_0\) 和 decay-width \(\Gamma\) 的共振的不变质量 \(M\) [2] 的不确定性，其中 \(M\) 、\(M_0\) 和 \(\Gamma\) 以自然单位表示。在 SciPy 的参数化中，形状参数 \(\rho\) 等于 \(M_0/\Gamma\) 并采用 \((0, \infty)\) 中的值。

同样，相对论Breit-Wigner分布据说给出了center-of-mass能量\(E_{\text{cm}}\)的不确定性。在自然单位中，光速\(c\)等于1，不变质量\(M\)等于静止能量\(Mc^2\)。在center-of-mass帧中，剩余能量等于总能量[3]。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale) 等同于 rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

\(\rho = M/\Gamma\) 和\(\Gamma\) 是比例参数。例如，如果想要用 \(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\) 和 \(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4] 建模 \(Z^0\) 玻色子，可以设置 rho=91.1876/2.4952 和 scale=2.4952 。

为了确保在使用 fit 方法时获得物理上有意义的结果，应设置 floc=0 将位置参数固定为 0。

参考：

[1]

相对论 Breit-Wigner 分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

不变质量，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

Center-of-momentum 框架，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M.Tanabashi 等人。 (粒子数据组)物理。 Rev. D 98, 030001 - 2018 年 8 月 17 日发布

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> rho = 36.5
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

生成随机数：

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()