Python SciPy stats.rel_breitwigner用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.rel_breitwigner 的用法。

用法:

scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>#

相對論Breit-Wigner 隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，rel_breitwigner 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

rel_breitwigner 的概率密度函數為

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

其中

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

相對論Breit-Wigner 分布在高能物理學中用於模擬共振 [1]。它給出了具有特征質量 \(M_0\) 和 decay-width \(\Gamma\) 的共振的不變質量 \(M\) [2] 的不確定性，其中 \(M\) 、\(M_0\) 和 \(\Gamma\) 以自然單位表示。在 SciPy 的參數化中，形狀參數 \(\rho\) 等於 \(M_0/\Gamma\) 並采用 \((0, \infty)\) 中的值。

同樣，相對論Breit-Wigner分布據說給出了center-of-mass能量\(E_{\text{cm}}\)的不確定性。在自然單位中，光速\(c\)等於1，不變質量\(M\)等於靜止能量\(Mc^2\)。在center-of-mass幀中，剩餘能量等於總能量[3]。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale) 等同於 rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

\(\rho = M/\Gamma\) 和\(\Gamma\) 是比例參數。例如，如果想要用 \(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\) 和 \(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4] 建模 \(Z^0\) 玻色子，可以設置 rho=91.1876/2.4952 和 scale=2.4952 。

為了確保在使用 fit 方法時獲得物理上有意義的結果，應設置 floc=0 將位置參數固定為 0。

參考：

[1]

相對論 Breit-Wigner 分布，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

不變質量，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

Center-of-momentum 框架，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M.Tanabashi 等人。 (粒子數據組)物理。 Rev. D 98, 030001 - 2018 年 8 月 17 日發布

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> rho = 36.5
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

生成隨機數：

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()