Python SciPy stats.lognorm用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.lognorm 的用法。

用法:

scipy.stats.lognorm = <scipy.stats._continuous_distns.lognorm_gen object>#

对数正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，lognorm 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

lognorm 的概率密度函数为：

\[f(x, s) = \frac{1}{s x \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\log^2(x)}{2s^2}\right)\]

对于 \(x > 0\) ， \(s > 0\) 。

lognorm 将 s 作为 \(s\) 的形状参数。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，lognorm.pdf(x, s, loc, scale) 等同于 lognorm.pdf(y, s) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

假设正态分布随机变量 X 具有平均值 mu 和标准差 sigma 。然后 Y = exp(X) 与 s = sigma 和 scale = exp(mu) 呈对数正态分布。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> s = 0.954
>>> mean, var, skew, kurt = lognorm.stats(s, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s),
...                 lognorm.ppf(0.99, s), 100)
>>> ax.plot(x, lognorm.pdf(x, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='lognorm pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = lognorm(s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], lognorm.cdf(vals, s))
True

生成随机数：

>>> r = lognorm.rvs(s, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

log-normally 分布式随机变量的对数呈正态分布：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> X = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
>>> Y = stats.lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))
>>> x = np.linspace(*X.interval(0.999))
>>> y = Y.rvs(size=10000)
>>> ax.plot(x, X.pdf(x), label='X (pdf)')
>>> ax.hist(np.log(y), density=True, bins=x, label='log(Y) (histogram)')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()