Python SciPy stats.crystalball用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.crystalball 的用法。

用法:

scipy.stats.crystalball = <scipy.stats._continuous_distns.crystalball_gen object>#

水晶球分布

作为 rv_continuous 类的实例，crystalball 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

crystalball 的概率密度函数为：

\[\begin{split}f(x, \beta, m) = \begin{cases} N \exp(-x^2 / 2), &\text{for } x > -\beta\\ N A (B - x)^{-m} &\text{for } x \le -\beta \end{cases}\end{split}\]

其中 \(A = (m / |\beta|)^m \exp(-\beta^2 / 2)\) 、 \(B = m/|\beta| - |\beta|\) 和 \(N\) 是归一化常数。

crystalball 将\(\beta > 0\) 和\(m > 1\) 作为形状参数。 \(\beta\) 定义 pdf 从 power-law 变为高斯分布的点。 \(m\)是power-law尾部的力量。

参考：

[1]

“Crystal Ball Function”,https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_Ball_function

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，crystalball.pdf(x, beta, m, loc, scale) 等同于 crystalball.pdf(y, beta, m) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import crystalball
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> beta, m = 2, 3
>>> mean, var, skew, kurt = crystalball.stats(beta, m, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(crystalball.ppf(0.01, beta, m),
...                 crystalball.ppf(0.99, beta, m), 100)
>>> ax.plot(x, crystalball.pdf(x, beta, m),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='crystalball pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = crystalball(beta, m)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = crystalball.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta, m)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], crystalball.cdf(vals, beta, m))
True

生成随机数：

>>> r = crystalball.rvs(beta, m, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()