Python SciPy stats.cramervonmises_2samp用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.cramervonmises_2samp 的用法。

用法:

scipy.stats.cramervonmises_2samp(x, y, method='auto')#

执行两个样本 Cramér-von Mises 检验拟合优度。

这是 Cramér-von Mises 检验 ([1]) 的两个样本版本：对于两个独立样本 \(X_1, ..., X_n\) 和 \(Y_1, ..., Y_m\) ，零假设是样本来自相同(未指定)连续分布。

参数 ：：

x： array_like

随机变量 \(X_i\) 的观察值的一维数组。

y： array_like

随机变量 \(Y_i\) 的观察值的一维数组。

method： {‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’}，可选

用于计算 p 值的方法，请参阅注释了解详细信息。默认为‘auto’。

返回 ：：

res： 具有属性的对象

统计 浮点数

Cramér-von Mises 统计量。

p值 浮点数

p 值。

注意：

统计量根据公式 9 计算[2]。 p 值的计算取决于关键字方法：

• asymptotic：p 值是通过使用检验统计量的极限分布来近似的。

• exact：精确的 p 值是通过枚举检验统计量的所有可能组合来计算的，请参阅 [2]。

如果是 method='auto' ，如果两个样本都包含等于或小于 20 个观测值，则使用精确方法，否则使用渐近分布。

如果基础分布不连续，则 p 值可能是保守的([3] 中的第 6.2 节)。对数据进行排序以计算检验统计量时，如果存在平局，则使用中位。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Cramer-von_Mises_criterion

[2] (1,2)

安德森，T.W. (1962)。关于二样本 Cramer-von-Mises 标准的分布。 《数理统计年鉴》，第 1148-1159 页。

[3]

Conover, W.J.，实用非参数统计，1971 年。

例子：

假设我们希望测试由scipy.stats.norm.rvs 生成的两个样本是否具有相同的分布。我们选择 alpha=0.05 的显著性水平。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = stats.norm.rvs(size=100, random_state=rng)
>>> y = stats.norm.rvs(size=70, random_state=rng)
>>> res = stats.cramervonmises_2samp(x, y)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.29376470588235293, 0.1412873014573014)

p 值超出了我们选择的显著性水平，因此我们不拒绝观察到的样本来自同一分布的原假设。

对于小样本量，可以计算精确的 p 值：

>>> x = stats.norm.rvs(size=7, random_state=rng)
>>> y = stats.t.rvs(df=2, size=6, random_state=rng)
>>> res = stats.cramervonmises_2samp(x, y, method='exact')
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.197802197802198, 0.31643356643356646)

即使样本量很小，基于渐近分布的 p 值也是一个很好的近似值。

>>> res = stats.cramervonmises_2samp(x, y, method='asymptotic')
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.197802197802198, 0.2966041181527128)

与方法无关，在此示例中，不会拒绝所选显著性水平的原假设。