Python SciPy spatial.geometric_slerp用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.spatial.geometric_slerp 的用法。

用法:

scipy.spatial.geometric_slerp(start, end, t, tol=1e-07)#

几何球面线性插值。

插值沿任意维度空间中的unit-radius 大圆弧进行。

参数 ：：

start： (n_dimensions, ) 类似数组

一维数组对象中的单个 n 维输入坐标。 n 必须大于 1。

end： (n_dimensions, ) 类似数组

一维数组对象中的单个 n 维输入坐标。 n 必须大于 1。

t： float 或 (n_points,) 类似一维数组

表示插值参数的浮点或一维双精度数组，其值需要在 0 和 1 之间的包含区间内。常见的方法是使用 np.linspace(0, 1, n_pts) 为线性间隔点生成数组。允许升序、降序和乱序。

tol： 浮点数

确定开始和结束坐标是否为对映点的绝对容差。

返回 ：：

result： (t.size, D)

包含插值球面路径的双精度数组，包括使用 0 和 1 t 时的开始和结束。插值应对应于 t 数组中提供的相同排序顺序。如果t 是浮点数，则结果可能是一维的。

抛出 ：：

ValueError

如果start和end是对映体，不在单元n-sphere上，或者针对各种退化情况。

注意：

该实现基于 [1] 中提供的数学公式，并且该算法的第一个已知介绍源自对 4-D 几何的研究，在 Ken Shoemake 的原始四元数 Slerp 出版物的脚注中归功于 Glenn Davis [ 2]。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Slerp#Geometric_Slerp

[2]

Ken Shoemake (1985) 使用四元数曲线动画旋转。 ACM SIGGRAPH 计算机图形学，19(3)：245-254。

例子：

在跨越 90 度的圆的圆周上插入四个 linearly-spaced 值：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import geometric_slerp
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> start = np.array([1, 0])
>>> end = np.array([0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 4)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)

插值结果应在单位圆上可识别的 30 度间隔：

>>> ax.scatter(result[...,0], result[...,1], c='k')
>>> circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='grey')
>>> ax.add_artist(circle)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.show()

尝试在圆上的对映点之间进行插值是不明确的，因为有两条可能的路径，而在球体上，测地线表面上有无限可能的路径。尽管如此，其中一条模棱两可的路径与警告一起返回：

>>> opposite_pole = np.array([-1, 0])
>>> with np.testing.suppress_warnings() as sup:
...     sup.filter(UserWarning)
...     geometric_slerp(start,
...                     opposite_pole,
...                     t_vals)
array([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-1.00000000e+00,  1.22464680e-16]])

将原始示例扩展到球体并绘制 3D 插值点：

>>> from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

绘制单位球以供参考(可选)：

>>> u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
>>> v = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
>>> y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
>>> z = np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))
>>> ax.plot_surface(x, y, z, color='y', alpha=0.1)

对大量点进行插值可能会在球体表面上提供平滑曲线的外观，这对于球体表面上的离散积分计算也很有用：

>>> start = np.array([1, 0, 0])
>>> end = np.array([0, 0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 200)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)
>>> ax.plot(result[...,0],
...         result[...,1],
...         result[...,2],
...         c='k')
>>> plt.show()