Python SciPy spatial.Delaunay用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.spatial.Delaunay 的用法。

用法:

class  scipy.spatial.Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)#

N 维的 Delaunay 细分。

参数 ：：

points： 浮点数数组，形状(npoints，ndim)

要进行三角剖分的点坐标

furthest_site： 布尔型，可选

是否计算furthest-site Delaunay 三角剖分。默认值：假

incremental： 布尔型，可选

允许增量添加新点。这会占用一些额外的资源。

qhull_options： str，可选

传递给 Qhull 的其他选项。有关详细信息，请参阅 Qhull 手册。选项“Qt” 始终启用。默认值：ndim > 4 时为“Qbb Qc Qz Qx Q12”，否则为“Qbb Qc Qz Q12”。增量模式省略“Qz”。

抛出 ：：

QhullError

当 Qhull 遇到错误条件时引发，例如在未启用解决选项时出现几何退化。

ValueError

如果将不兼容的数组作为输入给出，则引发。

注意：

使用 Qhull 库 Qhull library 计算曲面细分。

注意

除非您传入 Qhull 选项 “QJ”，否则 Qhull 不保证每个输入点在 Delaunay 三角剖分中都显示为一个顶点。省略的点列在共面属性中。

例子：

一组点的三角剖分：

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])
>>> from scipy.spatial import Delaunay
>>> tri = Delaunay(points)

我们可以绘制它：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
>>> plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
>>> plt.show()

形成三角剖分的两个三角形的点索引和坐标：

>>> tri.simplices
array([[2, 3, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

请注意，根据舍入误差的方式，单纯形的顺序可能与上述不同。

>>> points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  0. ],            # may vary
        [ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

三角形 0 是三角形 1 的唯一邻居，它与三角形 1 的顶点 1 相对：

>>> tri.neighbors[1]
array([-1,  0, -1], dtype=int32)
>>> points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

我们可以找出哪些三角形点在：

>>> p = np.array([(0.1, 0.2), (1.5, 0.5), (0.5, 1.05)])
>>> tri.find_simplex(p)
array([ 1, -1, 1], dtype=int32)

数组中返回的整数是对应点所在单纯形的索引。如果返回 -1，则该点不在单纯形中。请注意，以下示例中的快捷方式仅适用于有效点，因为无效点会导致 -1，而 -1 本身就是列表中最后一个单纯形的有效索引。

>>> p_valids = np.array([(0.1, 0.2), (0.5, 1.05)])
>>> tri.simplices[tri.find_simplex(p_valids)]
array([[3, 1, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

我们还可以为这些点计算三角形 1 中的重心坐标：

>>> b = tri.transform[1,:2].dot(np.transpose(p - tri.transform[1,2]))
>>> np.c_[np.transpose(b), 1 - b.sum(axis=0)]
array([[ 0.1       ,  0.09090909,  0.80909091],
       [ 1.5       , -0.90909091,  0.40909091],
       [ 0.5       ,  0.5       ,  0.        ]])

第一个点的坐标均为正值，这意味着它确实在三角形内部。第三个点位于边上，因此其第三个坐标为空。

属性 ：：

points： ndarray of double, shape (npoints, ndim)

输入点的坐标。

simplices： 整数的ndarray，形状(nsimplex，ndim + 1)

在三角剖分中形成单纯形的点的索引。对于二维，点是逆时针方向的。

neighbors： 整数的ndarray，形状(nsimplex，ndim + 1)

每个单纯形的相邻单纯形的索引。第 k 个邻居与第 k 个顶点相对。对于边界处的单纯形，-1 表示没有邻居。

equations： ndarray of double, shape (nsimplex, ndim+2)

[正常，偏移] 形成抛物面上刻面的超平面方程(更多信息请参见Qhull documentation)。

paraboloid_scale, paraboloid_shift： 浮点数

额外抛物面尺寸的缩放和移动(更多信息请参见Qhull documentation)。

transform ndarray of double, shape (nsimplex, ndim+1, ndim)

从 x 到重心坐标 c 的仿射变换。

vertex_to_simplex ndarray int, shape (npoints,)

查找数组，从一个顶点到它所属的某个单纯形。

convex_hull ndarray int, shape (nfaces, ndim)

构成点集凸包的面的顶点。

coplanar： int，形状的ndarray(ncoplanar，3)

共面点的索引以及最近小平面和最近顶点的相应索引。共面点是由于数值精度问题而未包含在三角剖分中的输入点。

如果未指定选项“Qc”，则不计算此列表。

vertex_neighbor_vertices 两个 int ndarray 的元组； (indptr, index )

顶点的相邻顶点。

furthest_site：

如果这是最远的站点三角剖分，则为 True，否则为 False。