Python SciPy spatial.Delaunay用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.spatial.Delaunay 的用法。

用法:

class  scipy.spatial.Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)#

N 維的 Delaunay 細分。

參數 ：：

points： 浮點數數組，形狀(npoints，ndim)

要進行三角剖分的點坐標

furthest_site： 布爾型，可選

是否計算furthest-site Delaunay 三角剖分。默認值：假

incremental： 布爾型，可選

允許增量添加新點。這會占用一些額外的資源。

qhull_options： str，可選

傳遞給 Qhull 的其他選項。有關詳細信息，請參閱 Qhull 手冊。選項“Qt” 始終啟用。默認值：ndim > 4 時為“Qbb Qc Qz Qx Q12”，否則為“Qbb Qc Qz Q12”。增量模式省略“Qz”。

拋出 ：：

QhullError

當 Qhull 遇到錯誤條件時引發，例如在未啟用解決選項時出現幾何退化。

ValueError

如果將不兼容的數組作為輸入給出，則引發。

注意：

使用 Qhull 庫 Qhull library 計算曲麵細分。

注意

除非您傳入 Qhull 選項 “QJ”，否則 Qhull 不保證每個輸入點在 Delaunay 三角剖分中都顯示為一個頂點。省略的點列在共麵屬性中。

例子：

一組點的三角剖分：

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])
>>> from scipy.spatial import Delaunay
>>> tri = Delaunay(points)

我們可以繪製它：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
>>> plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
>>> plt.show()

形成三角剖分的兩個三角形的點索引和坐標：

>>> tri.simplices
array([[2, 3, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

請注意，根據舍入誤差的方式，單純形的順序可能與上述不同。

>>> points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  0. ],            # may vary
        [ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

三角形 0 是三角形 1 的唯一鄰居，它與三角形 1 的頂點 1 相對：

>>> tri.neighbors[1]
array([-1,  0, -1], dtype=int32)
>>> points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

我們可以找出哪些三角形點在：

>>> p = np.array([(0.1, 0.2), (1.5, 0.5), (0.5, 1.05)])
>>> tri.find_simplex(p)
array([ 1, -1, 1], dtype=int32)

數組中返回的整數是對應點所在單純形的索引。如果返回 -1，則該點不在單純形中。請注意，以下示例中的快捷方式僅適用於有效點，因為無效點會導致 -1，而 -1 本身就是列表中最後一個單純形的有效索引。

>>> p_valids = np.array([(0.1, 0.2), (0.5, 1.05)])
>>> tri.simplices[tri.find_simplex(p_valids)]
array([[3, 1, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

我們還可以為這些點計算三角形 1 中的重心坐標：

>>> b = tri.transform[1,:2].dot(np.transpose(p - tri.transform[1,2]))
>>> np.c_[np.transpose(b), 1 - b.sum(axis=0)]
array([[ 0.1       ,  0.09090909,  0.80909091],
       [ 1.5       , -0.90909091,  0.40909091],
       [ 0.5       ,  0.5       ,  0.        ]])

第一個點的坐標均為正值，這意味著它確實在三角形內部。第三個點位於邊上，因此其第三個坐標為空。

屬性 ：：

points： ndarray of double, shape (npoints, ndim)

輸入點的坐標。

simplices： 整數的ndarray，形狀(nsimplex，ndim + 1)

在三角剖分中形成單純形的點的索引。對於二維，點是逆時針方向的。

neighbors： 整數的ndarray，形狀(nsimplex，ndim + 1)

每個單純形的相鄰單純形的索引。第 k 個鄰居與第 k 個頂點相對。對於邊界處的單純形，-1 表示沒有鄰居。

equations： ndarray of double, shape (nsimplex, ndim+2)

[正常，偏移] 形成拋物麵上刻麵的超平麵方程(更多信息請參見Qhull documentation)。

paraboloid_scale, paraboloid_shift： 浮點數

額外拋物麵尺寸的縮放和移動(更多信息請參見Qhull documentation)。

transform ndarray of double, shape (nsimplex, ndim+1, ndim)

從 x 到重心坐標 c 的仿射變換。

vertex_to_simplex ndarray int, shape (npoints,)

查找數組，從一個頂點到它所屬的某個單純形。

convex_hull ndarray int, shape (nfaces, ndim)

構成點集凸包的麵的頂點。

coplanar： int，形狀的ndarray(ncoplanar，3)

共麵點的索引以及最近小平麵和最近頂點的相應索引。共麵點是由於數值精度問題而未包含在三角剖分中的輸入點。

如果未指定選項“Qc”，則不計算此列表。

vertex_neighbor_vertices 兩個 int ndarray 的元組； (indptr, index )

頂點的相鄰頂點。

furthest_site：

如果這是最遠的站點三角剖分，則為 True，否則為 False。