Python SciPy spatial.geometric_slerp用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.spatial.geometric_slerp 的用法。

用法:

scipy.spatial.geometric_slerp(start, end, t, tol=1e-07)#

幾何球麵線性插值。

插值沿任意維度空間中的unit-radius 大圓弧進行。

參數 ：：

start： (n_dimensions, ) 類似數組

一維數組對象中的單個 n 維輸入坐標。 n 必須大於 1。

end： (n_dimensions, ) 類似數組

一維數組對象中的單個 n 維輸入坐標。 n 必須大於 1。

t： float 或 (n_points,) 類似一維數組

表示插值參數的浮點或一維雙精度數組，其值需要在 0 和 1 之間的包含區間內。常見的方法是使用 np.linspace(0, 1, n_pts) 為線性間隔點生成數組。允許升序、降序和亂序。

tol： 浮點數

確定開始和結束坐標是否為對映點的絕對容差。

返回 ：：

result： (t.size, D)

包含插值球麵路徑的雙精度數組，包括使用 0 和 1 t 時的開始和結束。插值應對應於 t 數組中提供的相同排序順序。如果t 是浮點數，則結果可能是一維的。

拋出 ：：

ValueError

如果start和end是對映體，不在單元n-sphere上，或者針對各種退化情況。

注意：

該實現基於 [1] 中提供的數學公式，並且該算法的第一個已知介紹源自對 4-D 幾何的研究，在 Ken Shoemake 的原始四元數 Slerp 出版物的腳注中歸功於 Glenn Davis [ 2]。

參考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Slerp#Geometric_Slerp

[2]

Ken Shoemake (1985) 使用四元數曲線動畫旋轉。 ACM SIGGRAPH 計算機圖形學，19(3)：245-254。

例子：

在跨越 90 度的圓的圓周上插入四個 linearly-spaced 值：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import geometric_slerp
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> start = np.array([1, 0])
>>> end = np.array([0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 4)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)

插值結果應在單位圓上可識別的 30 度間隔：

>>> ax.scatter(result[...,0], result[...,1], c='k')
>>> circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='grey')
>>> ax.add_artist(circle)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.show()

嘗試在圓上的對映點之間進行插值是不明確的，因為有兩條可能的路徑，而在球體上，測地線表麵上有無限可能的路徑。盡管如此，其中一條模棱兩可的路徑與警告一起返回：

>>> opposite_pole = np.array([-1, 0])
>>> with np.testing.suppress_warnings() as sup:
...     sup.filter(UserWarning)
...     geometric_slerp(start,
...                     opposite_pole,
...                     t_vals)
array([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-1.00000000e+00,  1.22464680e-16]])

將原始示例擴展到球體並繪製 3D 插值點：

>>> from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

繪製單位球以供參考(可選)：

>>> u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
>>> v = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
>>> y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
>>> z = np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))
>>> ax.plot_surface(x, y, z, color='y', alpha=0.1)

對大量點進行插值可能會在球體表麵上提供平滑曲線的外觀，這對於球體表麵上的離散積分計算也很有用：

>>> start = np.array([1, 0, 0])
>>> end = np.array([0, 0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 200)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)
>>> ax.plot(result[...,0],
...         result[...,1],
...         result[...,2],
...         c='k')
>>> plt.show()