Python SciPy spatial.HalfspaceIntersection用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.spatial.HalfspaceIntersection 的用法。

用法:

class  scipy.spatial.HalfspaceIntersection(halfspaces, interior_point, incremental=False, qhull_options=None)#

N 维的半空间交点。

参数 ：：

halfspaces： 浮点数的ndarray，形状(nineq，ndim+1)

Ax + b <= 0 形式的堆叠不等式，格式为 [A;乙]

interior_point： 浮点数的ndarray，形状(ndim，)

清楚地指向由半空间定义的区域内。也称为可行点，可以通过线性规划得到。

incremental： 布尔型，可选

允许增量添加新的半空间。这会占用一些额外的资源。

qhull_options： str，可选

传递给 Qhull 的其他选项。有关详细信息，请参阅 Qhull 手册。 (默认值：“Qx” 用于 ndim > 4，否则为“”)选项 “H” 始终启用。

抛出 ：：

QhullError

当 Qhull 遇到错误条件时引发，例如在未启用解决选项时出现几何退化。

ValueError

如果将不兼容的数组作为输入给出，则引发。

注意：

使用 Qhull library 计算交点。这再现了 Qhull 的“qhalf” 函数。

参考：

[库尔]

http://www.qhull.org/

[1]

S. Boyd、L. Vandenberghe，凸优化，可在 http://stanford.edu/~boyd/cvxbook/ 获得

例子：

形成一些多边形的平面的半空间相交

>>> from scipy.spatial import HalfspaceIntersection
>>> import numpy as np
>>> halfspaces = np.array([[-1, 0., 0.],
...                        [0., -1., 0.],
...                        [2., 1., -4.],
...                        [-0.5, 1., -2.]])
>>> feasible_point = np.array([0.5, 0.5])
>>> hs = HalfspaceIntersection(halfspaces, feasible_point)

将半空间绘制为填充区域和交点：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, aspect='equal')
>>> xlim, ylim = (-1, 3), (-1, 3)
>>> ax.set_xlim(xlim)
>>> ax.set_ylim(ylim)
>>> x = np.linspace(-1, 3, 100)
>>> symbols = ['-', '+', 'x', '*']
>>> signs = [0, 0, -1, -1]
>>> fmt = {"color": None, "edgecolor": "b", "alpha": 0.5}
>>> for h, sym, sign in zip(halfspaces, symbols, signs):
...     hlist = h.tolist()
...     fmt["hatch"] = sym
...     if h[1]== 0:
...         ax.axvline(-h[2]/h[0], label='{}x+{}y+{}=0'.format(*hlist))
...         xi = np.linspace(xlim[sign], -h[2]/h[0], 100)
...         ax.fill_between(xi, ylim[0], ylim[1], **fmt)
...     else:
...         ax.plot(x, (-h[2]-h[0]*x)/h[1], label='{}x+{}y+{}=0'.format(*hlist))
...         ax.fill_between(x, (-h[2]-h[0]*x)/h[1], ylim[sign], **fmt)
>>> x, y = zip(*hs.intersections)
>>> ax.plot(x, y, 'o', markersize=8)

默认情况下，qhull 不提供计算内点的方法。这可以很容易地使用线性规划来计算。考虑 \(Ax + b \leq 0\) 形式的半空间，求解线性程序：

\[ \begin{align}\begin{aligned}max \: y\\s.t. Ax + y ||A_i|| \leq -b\end{aligned}\end{align} \]

\(A_i\) 是 A 的行，即每个平面的法线。

将产生一个在凸多面体内部最远的点 x。准确地说，它是多面体中半径为 y 的最大超球面的中心。该点称为多面体的切比雪夫中心(参见 [1] 4.3.1，pp148-149)。 Qhull 输出的方程总是被归一化的。

>>> from scipy.optimize import linprog
>>> from matplotlib.patches import Circle
>>> norm_vector = np.reshape(np.linalg.norm(halfspaces[:, :-1], axis=1),
...     (halfspaces.shape[0], 1))
>>> c = np.zeros((halfspaces.shape[1],))
>>> c[-1] = -1
>>> A = np.hstack((halfspaces[:, :-1], norm_vector))
>>> b = - halfspaces[:, -1:]
>>> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(None, None))
>>> x = res.x[:-1]
>>> y = res.x[-1]
>>> circle = Circle(x, radius=y, alpha=0.3)
>>> ax.add_patch(circle)
>>> plt.legend(bbox_to_anchor=(1.6, 1.0))
>>> plt.show()

属性 ：：

halfspaces： ndarray of double, shape (nineq, ndim+1)

输入半空格。

interior_point :ndarray of floats, shape (ndim,)：

输入内点。

intersections： ndarray of double, shape (ninter, ndim)

所有半空间的交点。

dual_points： ndarray of double, shape (nineq, ndim)

输入半空间的对偶点。

dual_facets： 整数列表列表

形成双凸包的(不一定是单纯的)面的点的索引。

dual_vertices： 整数的ndarray，形状(nvertices，)

形成双凸包顶点的半空间索引。对于二维凸包，顶点按逆时针顺序排列。对于其他维度，它们按输入顺序排列。

dual_equations： ndarray of double, shape (nfacet, ndim+1)

[normal, offset] 形成双面的超平面方程(更多信息请参见Qhull documentation)。

dual_area： 浮点数

双凸包面积

dual_volume： 浮点数

双凸包的体积