Python SciPy linalg.tfqmr用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.tfqmr 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.tfqmr(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, maxiter=None, M=None, callback=None, atol=None, show=False)#

使用 Transpose-Free Quasi-Minimal 残差迭代求解 Ax = b 。

参数 ：：

A： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

线性系统的实数或复数N-by-N矩阵。或者，A可以是一个线性算子，可以产生Ax使用，例如，scipy.sparse.linalg.LinearOperator.

b： {ndarray}

线性系统的右手边。具有形状 (N,) 或 (N,1)。

x0： {ndarray}

开始猜测解决方案。

tol, atol： 浮点数，可选

收敛公差，norm(residual) <= max(tol*norm(b-Ax0), atol).默认为tol是1.0e-5。默认为环礁是tol * norm(b-Ax0).

警告

atol 的默认值将在未来版本中更改。为了将来的兼容性，请明确指定 atol。

maxiter： 整数，可选

最大迭代次数。即使没有达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。默认为 min(10000, ndofs * 10) ，其中 ndofs = A.shape[0] 。

M： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

A 的预条件子的逆。M 应该近似于 A 的逆并且易于求解(见注释)。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代来达到给定的误差容限。默认情况下，不使用前置条件。

callback： 函数，可选

每次迭代后调用的用户提供的函数。它被称为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。

show： 布尔型，可选

指定show = True来显示收敛性，show = False就是关闭收敛的输出。默认为False.

返回 ：：

x： ndarray

融合解决方案。

info： int

提供收敛信息：

• 0 : successful exit

• >0 : convergence to tolerance not achieved, number of iterations

• <0 : illegal input or breakdown

注意：

Transpose-Free QMR 算法源自 CGS 算法。然而，与 CGS 不同，TFQMR 方法的收敛曲线是通过计算残差范数的准最小化来平滑的。该实现支持左预处理器，并且在收敛标准中计算的 “residual norm” 实际上是实际残差范数的上限 ||b - Axk|| 。

参考：

[1]

R. W. Freund，A Transpose-Free Quasi-Minimal 非厄米线性系统的残差算法，SIAM J. Sci。计算机，14(2)，470-482，1993。

[2]

Y. Saad，稀疏线性系统的迭代方法，第 2 版，SIAM，费城，2003 年。

[3]

C. T. Kelley，线性和非线性方程的迭代方法，应用数学前沿第 16 号，SIAM，费城，1995 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import tfqmr
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = tfqmr(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True