Python SciPy linalg.minres用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.minres 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, shift=0.0, tol=1e-05, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False, check=False)#

使用 MINimum RESidual 迭代求解 Ax=b

MINRES 最小化实对称矩阵 A 的 norm(Ax - b)。与共轭梯度法不同，A 可以是不定的或奇异的。

如果 shift != 0 则该方法求解 (A - shift*I)x = b

参数 ：：

A： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

线性系统的实对称 N-by-N 矩阵 或者，A 可以是一个线性算子，它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 产生 Ax。

b： ndarray

线性系统的右手边。具有形状 (N,) 或 (N,1)。

返回 ：：

x： ndarray

融合解决方案。

info： 整数

提供收敛信息：

0：成功退出 >0：未收敛到容差，迭代次数 <0：非法输入或故障

其他参数 ：：

x0： ndarray

开始猜测解决方案。

shift： 浮点数

应用于系统的值 (A - shift * I)x = b 。默认值为 0。

tol： 浮点数

容忍达到。当相对残差低于 tol 时，算法终止。

maxiter： 整数

最大迭代次数。即使没有达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。

M： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

A 的预处理器。预处理器应该近似于 A 的逆。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代来达到给定的误差容限。

callback： 函数

每次迭代后调用的用户提供的函数。它被称为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。

show： bool

如果 True ，在迭代期间打印出与解决方案相关的摘要和指标。默认为 False 。

check： bool

如果True，运行额外的输入验证来检查A和M(如果指定)是对称的。默认为False.

参考：

稀疏不定线性方程组的解，：

C. C. Paige 和 M. A. Saunders (1975)，SIAM J. Numer。肛门。 12(4)，第 617-629 页。https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/

该文件是以下 MATLAB 实现的翻译：：

https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True