Python SciPy linalg.matrix_balance用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.matrix_balance 的用法。

用法:

scipy.linalg.matrix_balance(A, permute=True, scale=True, separate=False, overwrite_a=False)#

计算行/列平衡的对角相似变换。

平衡尝试通过应用相似变换来均衡行和列 1 范数，以便矩阵条目的幅度变化反映到缩放矩阵。

此外，如果启用，则首先置换矩阵以隔离矩阵的上三角形部分，并且再次如果还启用缩放，则仅剩余子块经受缩放。

平衡矩阵满足以下等式

\[B = T^{-1} A T\]

缩放系数近似为最接近的 2 次方，以避免舍入误差。

参数 ：：

A： (n, n) 数组

用于平衡的方形数据矩阵。

permute： 布尔型，可选

用于定义 A 的排列是否也在缩放之前执行的选择器。

scale： 布尔型，可选

用于打开和关闭缩放的选择器。如果为 False，则不会缩放矩阵。

separate： 布尔型，可选

这从将转换的完整矩阵返回到两个单独的 1-D 排列和缩放数组的元组。

overwrite_a： 布尔型，可选

这直接传递给 xGEBAL。本质上，将结果覆盖到数据中。它可能会提高空间效率。有关详细信息，请参阅 LAPACK 手册。默认情况下为 False。

返回 ：：

B： (n, n) 数组

平衡矩阵

T： (n, n) 数组

一个可能置换的对角矩阵，其非零项是 2 的整数幂，以避免数值截断错误。

scale, perm： (n,) 数组

如果 separate 关键字设置为 True 则代替上面的数组 T ，缩放和置换向量作为一个元组单独给出，而不分配整个数组 T 。

注意：

该算法对于特征值和矩阵分解特别有用，并且在许多情况下，它已经被各种 LAPACK 例程调用。

该算法基于 [1] 中众所周知的技术，并已针对特殊情况进行了修改。有关自 LAPACK v3.5.0 以来已实施的详细信息，请参阅 [2]。在此版本之前，存在一些极端情况，其中平衡实际上会使条件恶化。有关此类示例，请参见 [3]。

该代码是 LAPACK 用于矩阵平衡的 xGEBAL 例程系列的包装器。

参考：

[1]

B.N. Parlett 和 C. Reinsch，“平衡用于计算特征值和特征向量的矩阵”，数值数学，第 13 卷(4)，1969 年，DOI:10.1007/BF02165404

[2]

R. 詹姆斯、J. 兰古、B.R. Lowery，“矩阵平衡和特征向量计算”，2014 年，arXiv:1401.5766

[3]

D.S.沃特金斯。平衡有害的情况。电子。跨。数字。肛门，第 23 卷，2006 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> x = np.array([[1,2,0], [9,1,0.01], [1,2,10*np.pi]])

>>> y, permscale = linalg.matrix_balance(x)
>>> np.abs(x).sum(axis=0) / np.abs(x).sum(axis=1)
array([ 3.66666667,  0.4995005 ,  0.91312162])

>>> np.abs(y).sum(axis=0) / np.abs(y).sum(axis=1)
array([ 1.2       ,  1.27041742,  0.92658316])  # may vary

>>> permscale  # only powers of 2 (0.5 == 2^(-1))
array([[  0.5,   0. ,  0. ],  # may vary
       [  0. ,   1. ,  0. ],
       [  0. ,   0. ,  1. ]])