Python SciPy linalg.minres用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.sparse.linalg.minres 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, shift=0.0, tol=1e-05, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False, check=False)#

使用 MINimum RESidual 迭代求解 Ax=b

MINRES 最小化實對稱矩陣 A 的 norm(Ax - b)。與共軛梯度法不同，A 可以是不定的或奇異的。

如果 shift != 0 則該方法求解 (A - shift*I)x = b

參數 ：：

A： {稀疏矩陣，ndarray，LinearOperator}

線性係統的實對稱 N-by-N 矩陣 或者，A 可以是一個線性算子，它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 產生 Ax。

b： ndarray

線性係統的右手邊。具有形狀 (N,) 或 (N,1)。

返回 ：：

x： ndarray

融合解決方案。

info： 整數

提供收斂信息：

0：成功退出 >0：未收斂到容差，迭代次數 <0：非法輸入或故障

其他參數 ：：

x0： ndarray

開始猜測解決方案。

shift： 浮點數

應用於係統的值 (A - shift * I)x = b 。默認值為 0。

tol： 浮點數

容忍達到。當相對殘差低於 tol 時，算法終止。

maxiter： 整數

最大迭代次數。即使沒有達到指定的容差，迭代也會在 maxiter 步後停止。

M： {稀疏矩陣，ndarray，LinearOperator}

A 的預處理器。預處理器應該近似於 A 的逆。有效的預處理顯著提高了收斂速度，這意味著需要更少的迭代來達到給定的誤差容限。

callback： 函數

每次迭代後調用的用戶提供的函數。它被稱為 callback(xk)，其中 xk 是當前解向量。

show： bool

如果 True ，在迭代期間打印出與解決方案相關的摘要和指標。默認為 False 。

check： bool

如果True，運行額外的輸入驗證來檢查A和M(如果指定)是對稱的。默認為False.

參考：

稀疏不定線性方程組的解，：

C. C. Paige 和 M. A. Saunders (1975)，SIAM J. Numer。肛門。 12(4)，第 617-629 頁。https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/

該文件是以下 MATLAB 實現的翻譯：：

https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True