Python SciPy linalg.matmul_toeplitz用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.matmul_toeplitz 的用法。

用法:

scipy.linalg.matmul_toeplitz(c_or_cr, x, check_finite=False, workers=None)#

使用 FFT 的高效 Toeplitz Matrix-Matrix 乘法

此函數返回 Toeplitz 矩陣和密集矩陣之間的矩陣乘法。

Toeplitz 矩陣有恒定的對角線，c 為第一列，r 為第一行。如果沒有給出 r，則假定為 r == conjugate(c)。

參數 ：：

c_or_cr： 數組 或 (數組, 數組) 的元組

向量 c 或數組元組( c ， r )。無論 c 的實際形狀如何，它將被轉換為一維數組。如果未提供，則假定為 r = conjugate(c)；在這種情況下，如果 c[0] 是實數，則 Toeplitz 矩陣是 Hermitian。 r[0] 被忽略； Toeplitz 矩陣的第一行是 [c[0], r[1:]] 。無論 r 的實際形狀如何，它將被轉換為一維數組。

x： (M,) 或 (M, K) 數組

要與之相乘的矩陣。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(結果完全是 NaN)。

workers： 整數，可選

傳遞給scipy.fft.fft 和ifft。用於並行計算的最大工作線程數。如果為負，則該值從 os.cpu_count() 環繞。有關詳細信息，請參閱scipy.fft.fft。

返回 ：：

T @ x： (M,) 或 (M, K) ndarray

矩陣乘法的結果T @ x.返回的形狀匹配的形狀x.

注意：

Toeplitz 矩陣嵌入循環矩陣中，FFT 用於有效計算matrix-matrix 乘積。

由於計算基於 FFT，整數輸入將導致浮點輸出。這與 NumPy 的 matmul 不同，後者保留了輸入的數據類型。

這部分基於可在 [1] 中找到的實現，該實現在 MIT 許可下獲得許可。有關該方法的更多信息，請參見引用 [2]。參考文獻 [3] 和 [4] 在 Python 中有更多參考實現。

參考：

[1]

Jacob R Gardner、Geoff Pleiss、David Bindel、Kilian Q Weinberger、Andrew Gordon Wilson，“GPyTorch：Blackbox Matrix-Matrix GPU 加速的高斯過程推理”，Max Balandat 和 Ruihan Wu 貢獻。在線提供：https://github.com/cornellius-gp/gpytorch

[2]

J. Demmel、P. Koev 和 X. Li，“直接線性求解器的簡要調查”。在 Z. Bai、J. Demmel、J. Dongarra、A. Ruhe 和 H. van der Vorst，編輯。代數特征值問題求解的模板：實用指南。 SIAM，費城，2000 年。可在：http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node384.html

[3]

R. Scheibler、E. Bezzam、I. Dokmanic、Pyroomacoustics：用於音頻室模擬和陣列處理算法的 Python 包，Proc。 IEEE ICASSP，加利福尼亞州卡爾加裏，2018 年。https://github.com/LCAV/pyroomacoustics/blob/pypi-release/pyroomacoustics/adaptive/util.py

[4]

Marano S、Edwards B、Ferrari G 和 Fah D(2017 年)，“擬合地震頻譜：有色噪聲和不完整數據”，美國地震學會公報，2017 年 1 月。 107(1)，第 276-291 頁。

例子：

將 Toeplitz 矩陣 T 與矩陣 x 相乘：

[ 1 -1 -2 -3]       [1 10]
T = [ 3  1 -1 -2]   x = [2 11]
    [ 6  3  1 -1]       [2 11]
    [10  6  3  1]       [5 19]

要指定 Toeplitz 矩陣，隻需要第一列和第一行。

>>> import numpy as np
>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> x = np.array([[1, 10], [2, 11], [2, 11], [5, 19]])

>>> from scipy.linalg import toeplitz, matmul_toeplitz
>>> matmul_toeplitz((c, r), x)
array([[-20., -80.],
       [ -7.,  -8.],
       [  9.,  85.],
       [ 33., 218.]])

通過創建完整的 Toeplitz 矩陣並將其乘以 x 來檢查結果。

>>> toeplitz(c, r) @ x
array([[-20, -80],
       [ -7,  -8],
       [  9,  85],
       [ 33, 218]])

完整的矩陣從未明確形成，因此該例程適用於非常大的 Toeplitz 矩陣。

>>> n = 1000000
>>> matmul_toeplitz([1] + [0]*(n-1), np.ones(n))
array([1., 1., 1., ..., 1., 1., 1.])