Python SciPy stats.jf_skew_t用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.jf_skew_t 的用法。

用法:

scipy.stats.jf_skew_t = <scipy.stats._continuous_distns.jf_skew_t_gen object>#

瓊斯和法迪skew-t 發行。

作為 rv_continuous 類的實例，jf_skew_t 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

jf_skew_t 的概率密度函數為：

\[f(x; a, b) = C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{a+1/2} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{b+1/2}\]

對於實數 \(a>0\) 和 \(b>0\) ，其中 \(C_{a,b} = 2^{a+b-1}B(a,b)(a+b)^{1/2}\) 和 \(B\) 表示 beta 函數 ( scipy.special.beta )。

當 \(a<b\) 時，分布為負偏斜，當 \(a>b\) 時，分布為正偏斜。如果 \(a=b\) ，那麽我們恢複具有 \(2a\) 自由度的 t 分布。

jf_skew_t 將\(a\) 和\(b\) 作為形狀參數。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，jf_skew_t.pdf(x, a, b, loc, scale) 等同於 jf_skew_t.pdf(y, a, b) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

MC瓊斯和 M.J. 法迪。 “t 分布的偏態擴展及其應用”英國皇家統計學會雜誌。 B 係列(統計方法)65，編號。 1(2003)：159-174。DOI：10.1111/1467-9868.00378

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import jf_skew_t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a, b = 8, 4
>>> mean, var, skew, kurt = jf_skew_t.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(jf_skew_t.ppf(0.01, a, b),
...                 jf_skew_t.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, jf_skew_t.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='jf_skew_t pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = jf_skew_t(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = jf_skew_t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], jf_skew_t.cdf(vals, a, b))
True

生成隨機數：

>>> r = jf_skew_t.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()