Python SciPy stats.johnsonsu用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.johnsonsu 的用法。

用法:

scipy.stats.johnsonsu = <scipy.stats._continuous_distns.johnsonsu_gen object>#

Johnson SU 連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，johnsonsu 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

johnsonsu 的概率密度函數為：

\[f(x, a, b) = \frac{b}{\sqrt{x^2 + 1}} \phi(a + b \log(x + \sqrt{x^2 + 1}))\]

其中 \(x\) 、 \(a\) 和 \(b\) 是實數標量； \(b > 0\) 。 \(\phi\) 是正態分布的pdf。

johnsonsu 將\(a\) 和\(b\) 作為形狀參數。

前四個中心矩根據[1]中的公式計算。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，johnsonsu.pdf(x, a, b, loc, scale) 等同於 johnsonsu.pdf(y, a, b) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

泰勒企業。 “約翰遜分布家族”。https://variation.com/wp-content/distribution_analyzer_help/hs126.htm

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import johnsonsu
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a, b = 2.55, 2.25
>>> mean, var, skew, kurt = johnsonsu.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(johnsonsu.ppf(0.01, a, b),
...                 johnsonsu.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, johnsonsu.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='johnsonsu pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = johnsonsu(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = johnsonsu.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], johnsonsu.cdf(vals, a, b))
True

生成隨機數：

>>> r = johnsonsu.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()