R BunchKaufman-methods Bunch-Kaufman 分解方法

说明

计算 n \times n 实对称矩阵 A 的 Bunch-Kaufman 分解，其具有一般形式

其中D_{U}和D_{L}是对称的，由b_{U}和b_{L}、1 \times 1或2 \times 2对角块组成的块对角矩阵； U = \prod_{k = 1}^{b_{U}} P_{k} U_{k} 是 b_{U} row-permuted 单位上三角矩阵的乘积，每个单位上三角矩阵在对角线上方有 1 或 2 列的非零项； L = \prod_{k = 1}^{b_{L}} P_{k} L_{k} 是 b_{L} row-permuted 单位下三角矩阵的乘积，每个单位下三角矩阵在对角线下方有 1 或 2 列非零条目。

方法基于 LAPACK 例程 dsytrf 和 dsptrf 构建。

用法

BunchKaufman(x, ...)
## S4 method for signature 'dsyMatrix'
BunchKaufman(x, warnSing = TRUE, ...)
## S4 method for signature 'dspMatrix'
BunchKaufman(x, warnSing = TRUE, ...)
## S4 method for signature 'matrix'
BunchKaufman(x, uplo = "U", ...)

参数

值

表示分解的对象，继承自虚拟类 BunchKaufmanFactorization 。特定类是 BunchKaufman ，除非 x 继承自虚拟类 packedMatrix ，在这种情况下它是 pBunchKaufman 。

例子

showMethods("BunchKaufman", inherited = FALSE)
set.seed(0)

data(CAex, package = "Matrix")
class(CAex) # dgCMatrix
isSymmetric(CAex) # symmetric, but not formally

A <- as(CAex, "symmetricMatrix")
class(A) # dsCMatrix

## Have methods for denseMatrix (unpacked and packed),
## but not yet sparseMatrix ...
## Not run: 
(bk.A <- BunchKaufman(A))

## End(Not run)
(bk.A <- BunchKaufman(as(A, "unpackedMatrix")))

## A ~ U DU U' in floating point
str(e.bk.A <- expand2(bk.A), max.level = 2L)
stopifnot(all.equal(as(A, "matrix"), as(Reduce(`%*%`, e.bk.A), "matrix")))

参考

The LAPACK source code, including documentation; see https://netlib.org/lapack/double/dsytrf.f and https://netlib.org/lapack/double/dsptrf.f.

Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations (4th ed.). Johns Hopkins University Press. doi:10.56021/9781421407944

也可以看看

类 BunchKaufman 和 pBunchKaufman 及其方法。

类 dsyMatrix 和 dspMatrix 。

通用函数 expand1 和 expand2 ，用于根据结果构造矩阵因子。

通用函数 Cholesky 、 Schur 、 lu 和 qr 用于计算其他因式分解。