R BunchKaufman-methods Bunch-Kaufman 分解方法

說明

計算 n \times n 實對稱矩陣 A 的 Bunch-Kaufman 分解，其具有一般形式

其中D_{U}和D_{L}是對稱的，由b_{U}和b_{L}、1 \times 1或2 \times 2對角塊組成的塊對角矩陣； U = \prod_{k = 1}^{b_{U}} P_{k} U_{k} 是 b_{U} row-permuted 單位上三角矩陣的乘積，每個單位上三角矩陣在對角線上方有 1 或 2 列的非零項； L = \prod_{k = 1}^{b_{L}} P_{k} L_{k} 是 b_{L} row-permuted 單位下三角矩陣的乘積，每個單位下三角矩陣在對角線下方有 1 或 2 列非零條目。

方法基於 LAPACK 例程 dsytrf 和 dsptrf 構建。

用法

BunchKaufman(x, ...)
## S4 method for signature 'dsyMatrix'
BunchKaufman(x, warnSing = TRUE, ...)
## S4 method for signature 'dspMatrix'
BunchKaufman(x, warnSing = TRUE, ...)
## S4 method for signature 'matrix'
BunchKaufman(x, uplo = "U", ...)

參數

值

表示分解的對象，繼承自虛擬類 BunchKaufmanFactorization 。特定類是 BunchKaufman ，除非 x 繼承自虛擬類 packedMatrix ，在這種情況下它是 pBunchKaufman 。

例子

showMethods("BunchKaufman", inherited = FALSE)
set.seed(0)

data(CAex, package = "Matrix")
class(CAex) # dgCMatrix
isSymmetric(CAex) # symmetric, but not formally

A <- as(CAex, "symmetricMatrix")
class(A) # dsCMatrix

## Have methods for denseMatrix (unpacked and packed),
## but not yet sparseMatrix ...
## Not run: 
(bk.A <- BunchKaufman(A))

## End(Not run)
(bk.A <- BunchKaufman(as(A, "unpackedMatrix")))

## A ~ U DU U' in floating point
str(e.bk.A <- expand2(bk.A), max.level = 2L)
stopifnot(all.equal(as(A, "matrix"), as(Reduce(`%*%`, e.bk.A), "matrix")))

參考

The LAPACK source code, including documentation; see https://netlib.org/lapack/double/dsytrf.f and https://netlib.org/lapack/double/dsptrf.f.

Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations (4th ed.). Johns Hopkins University Press. doi:10.56021/9781421407944

也可以看看

類 BunchKaufman 和 pBunchKaufman 及其方法。

類 dsyMatrix 和 dspMatrix 。

通用函數 expand1 和 expand2 ，用於根據結果構造矩陣因子。

通用函數 Cholesky 、 Schur 、 lu 和 qr 用於計算其他因式分解。