Python SciPy Covariance.from_cholesky用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.Covariance.from_cholesky 的用法。

用法:

static  Covariance.from_cholesky(cholesky)#

通过(较低)Cholesky 因子提供的协方差表示

参数 ：：

cholesky： array_like

协方差矩阵的下三角 Cholesky 因子。

注意：

令协方差矩阵 \(A`and :math:`L\) 为较低的 Cholesky 因子，使得 \(L L^T = A\) 。数据点\(x\)的白化是通过计算\(L^{-1} x\)来执行的。 \(\log\det{A}\) 计算为 \(2tr(\log{L})\) ，其中 \(\log\) 操作按元素执行。

此 Covariance 类不支持奇异协方差矩阵，因为奇异协方差矩阵不存在 Cholesky 分解。

例子：

准备对称正定协方差矩阵 A 和数据点 x 。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n = 5
>>> A = rng.random(size=(n, n))
>>> A = A @ A.T  # make the covariance symmetric positive definite
>>> x = rng.random(size=n)

对 A 执行 Cholesky 分解并创建 Covariance 对象。

>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> cov = stats.Covariance.from_cholesky(L)

将 Covariance 对象的函数与参考实现进行比较。

>>> from scipy.linalg import solve_triangular
>>> res = cov.whiten(x)
>>> ref = solve_triangular(L, x, lower=True)
>>> np.allclose(res, ref)
True
>>> res = cov.log_pdet
>>> ref = np.linalg.slogdet(A)[-1]
>>> np.allclose(res, ref)
True