Python SciPy linalg.norm用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.norm 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.norm(x, ord=None, axis=None)#

稀疏矩阵的范数

此函数能够返回七种不同的矩阵范数之一，具体取决于ord 参数的值。

参数 ：：

x： 稀疏矩阵

输入稀疏矩阵。

ord： {非零整数，inf，-inf，‘fro’}，可选

规范的顺序(见下表Notes)。 inf 表示 numpy 的inf对象。

axis： {int, 2-tuple of ints, None}, 可选

如果axis是一个整数，它指定x的轴，沿着它计算向量范数。如果axis是一个2元组，它指定保存二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis为None，则返回向量范数(当x为一维时)或矩阵范数(当x为二维时)。

返回 ：：

n： 浮点数或 ndarray

注意：

一些 ord 没有实现，因为一些相关的函数，如 _multi_svd_norm，还不能用于稀疏矩阵。

此文档字符串是基于 numpy.linalg.norm 修改的。https://github.com/numpy/numpy/blob/main/numpy/linalg/linalg.py

可以计算以下规范：

ord	稀疏矩阵的范数
None	弗罗贝尼乌斯范数
‘fro’	弗罗贝尼乌斯范数
inf	最大值(总和(绝对值(x)，轴 = 1))
-inf	最小值(总和(绝对值(x)，轴 = 1))
0	abs(x).sum(轴=轴)
1	最大值(总和(绝对值(x)，轴 = 0))
-1	最小值(总和(绝对值(x)，轴 = 0))
2	谱范数(最大奇异值)
-2	未实现
other	未实现

Frobenius 范数由 [1] 给出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

参考：

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan，矩阵计算，马里兰州巴尔的摩，约翰霍普金斯大学出版社，1985 年，第 页。 15

例子：

>>> from scipy.sparse import *
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1, 0, 1],
       [ 2, 3, 4]])

>>> b = csr_matrix(b)
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(b, -np.inf)
2
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(b, -1)
6

矩阵 2-范数或谱范数是最大奇异值，是近似计算且有限制的。

>>> b = diags([-1, 1], [0, 1], shape=(9, 10))
>>> norm(b, 2)
1.9753...