Python SciPy linalg.norm用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.norm 的用法。

用法:

scipy.linalg.norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)#

矩阵或向量范数。

根据ord范围。对于秩不同于 1 或 2 的张量，仅ord=无支持。

参数 ：：

a： array_like

输入数组。如果轴是无，a必须是一维或二维，除非ord是无。如果两者轴和ord是无，的 2 范数a.ravel将被退回。

ord： {int，inf，-inf，‘fro’, ‘nuc’，无}，可选

规范的顺序(见下表Notes)。 inf 表示 NumPy 的inf对象。

axis： {int, 2-tuple of ints, None}, 可选

如果axis是一个整数，它指定计算向量范数的轴。如果axis是一个2元组，它指定保存二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis为None，则返回向量范数(当a为一维时)或矩阵范数(当a为二维时)。

keepdims： 布尔型，可选

如果将其设置为 True，则规范化的轴将作为尺寸为 1 的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将针对原始 a 正确广播。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

n： 浮点数或 ndarray

矩阵或向量的范数。

注意：

对于 ord <= 0 的值，严格来说，结果不是数学上的 ‘norm’，但它对于各种数值目的可能仍然有用。

可以计算以下规范：

ord	矩阵的范数	向量的范数
None	弗罗贝尼乌斯范数	2范数
‘fro’	弗罗贝尼乌斯范数	-
‘nuc’	核规范	-
inf	最大值(总和(绝对值(a)，轴 = 1))	最大值(绝对值(a))
-inf	最小值(总和(绝对值(a)，轴 = 1))	分钟(绝对值(a))
0	-	总和(一个!= 0)
1	最大值(总和(绝对值(a)，轴 = 0))	如下
-1	最小值(总和(绝对值(a)，轴 = 0))	如下
2	2-范数(最大单值)	如下
-2	最小奇异值	如下
other	-	总和(abs(a)**ord)**(1./ord)

Frobenius 范数由 [1] 给出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核范数是奇异值的总和。

Frobenius 和核范数阶都只为矩阵定义。

参考：

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan，矩阵计算，马里兰州巴尔的摩，约翰霍普金斯大学出版社，1985 年，第 页。 15

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4.0
>>> a
array([-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4., -3., -2.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [ 2.,  3.,  4.]])

>>> norm(a)
7.745966692414834
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(a, np.inf)
4
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(a, -np.inf)
0
>>> norm(b, -np.inf)
2

>>> norm(a, 1)
20
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> norm(b, -1)
6
>>> norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> norm(a, -2)
0
>>> norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016
>>> norm(a, 3)
5.8480354764257312
>>> norm(a, -3)
0