Python SciPy linalg.ordqz用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.ordqz 的用法。

用法:

scipy.linalg.ordqz(A, B, sort='lhp', output='real', overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True)#

具有重新排序的一对矩阵的 QZ 分解。

参数 ：：

A： (N, N) 数组

二维数组分解

B： (N, N) 数组

二维数组分解

sort： {可调用，‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}，可选

指定是否应对上特征值进行排序。可以传递一个可调用函数，给定一个表示特征值 x = (alpha/beta) 的有序对 (alpha, beta) ，返回一个布尔值，表示特征值是否应排序到左上角(True)。对于实数矩阵对，beta 是实数，而 alpha 可以是复数，对于复数矩阵对，alpha 和 beta 都可以是复数。可调用对象必须能够接受 NumPy 数组。或者，可以使用字符串参数：

• ‘lhp’ Left-hand plane (x.real < 0.0)

• ‘rhp’ Right-hand plane (x.real > 0.0)

• ‘iuc’ Inside the unit circle (x*x.conjugate() < 1.0)

• ‘ouc’ Outside the unit circle (x*x.conjugate() > 1.0)

使用预定义的排序函数，可以得到无限的特征值(即alpha != 0和beta = 0) 被认为既不在左手平面也不在右手平面内，但被认为位于单位圆之外。对于特征值(alpha, beta) = (0, 0)，预定义的排序函数全部返回False.

output： str {‘real’,'复杂'}，可选

为实矩阵构造实数或复数 QZ 分解。默认为‘real’。

overwrite_a： 布尔型，可选

如果为 True，则覆盖 A 的内容。

overwrite_b： 布尔型，可选

如果为 True，则覆盖 B 的内容。

check_finite： 布尔型，可选

如果为真，则检查 A 和 B 的元素是有限数。如果 false 不检查并将矩阵传递给底层算法。

返回 ：：

AA： (N, N) 数组

A 的广义 Schur 形式。

BB： (N, N) 数组

B 的广义 Schur 形式。

alpha： (N,) 数组

alpha = alphar + alphai * 1j。见注释。

beta： (N,) 数组

见注释。

Q： (N, N) 数组

左 Schur 向量。

Z： (N, N) 数组

右 Schur 向量。

注意：

退出时， (ALPHAR(j) + ALPHAI(j)*i)/BETA(j), j=1,...,N 将是广义特征值。 ALPHAR(j) + ALPHAI(j)*i 和 BETA(j),j=1,...,N 是复数 Schur 形式 (S,T) 的对角线，如果将 (A,B) 的实广义 Schur 形式的 2×2 对角线块进一步简化为三角形形式，则会得到该复数 Schur 形式 (S,T)使用复杂的酉变换。如果 ALPHAI(j) 为零，则第 j 个特征值为实数；如果为正，则 j th 和 (j+1) st 特征值是复共轭对，ALPHAI(j+1) 为负。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import ordqz
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> B = np.array([[0, 6, 0, 0], [5, 0, 2, 1], [5, 2, 6, 6], [4, 7, 7, 7]])
>>> AA, BB, alpha, beta, Q, Z = ordqz(A, B, sort='lhp')

由于我们已经对左半平面特征值进行了排序，因此负数排在第一位

>>> (alpha/beta).real < 0
array([ True,  True, False, False], dtype=bool)