Python SciPy special.stdtr用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.stdtr 的用法。

用法:

scipy.special.stdtr(df, t, out=None) = <ufunc 'stdtr'>#

學生 t 分布 累積分布函數

返回積分：

\[\frac{\Gamma((df+1)/2)}{\sqrt{\pi df} \Gamma(df/2)} \int_{-\infty}^t (1+x^2/df)^{-(df+1)/2}\, dx\]

參數 ：：

df： array_like

自由度

t： array_like

積分的上限

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

學生 t CDF 在 t 時的值

注意：

學生 t 分布也可作為 scipy.stats.t 獲得。與 scipy.stats.t 的 cdf 方法相比，直接調用 stdtr 可以提高性能(請參見下麵的最後一個示例)。

例子：

計算 t=1 處 df=3 的函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import stdtr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> stdtr(3, 1)
0.8044988905221148

繪製三個不同自由度的函數。

>>> x = np.linspace(-10, 10, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> parameters = [(1, "solid"), (3, "dashed"), (10, "dotted")]
>>> for (df, linestyle) in parameters:
...     ax.plot(x, stdtr(df, x), ls=linestyle, label=f"$df={df}$")
>>> ax.legend()
>>> ax.set_title("Student t distribution cumulative distribution function")
>>> plt.show()

通過為 df 提供 NumPy 數組或列表，可以同時計算多個自由度的函數：

>>> stdtr([1, 2, 3], 1)
array([0.75      , 0.78867513, 0.80449889])

通過提供數組，可以同時計算多個不同自由度的多個點的函數df和t具有與廣播兼容的形狀。計算stdtr3 個自由度的 4 個點，形成 3x4 形狀的數組。

>>> dfs = np.array([[1], [2], [3]])
>>> t = np.array([2, 4, 6, 8])
>>> dfs.shape, t.shape
((3, 1), (4,))

>>> stdtr(dfs, t)
array([[0.85241638, 0.92202087, 0.94743154, 0.96041658],
       [0.90824829, 0.97140452, 0.98666426, 0.99236596],
       [0.93033702, 0.98599577, 0.99536364, 0.99796171]])

t 分布也可用作 scipy.stats.t 。直接調用 stdtr 比調用 scipy.stats.t 的 cdf 方法要快得多。為了獲得相同的結果，必須使用以下參數化：scipy.stats.t(df).cdf(x) = stdtr(df, x)。

>>> from scipy.stats import t
>>> df, x = 3, 1
>>> stdtr_result = stdtr(df, x)  # this can be faster than below
>>> stats_result = t(df).cdf(x)
>>> stats_result == stdtr_result  # test that results are equal
True