Python SciPy special.struve用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.struve 的用法。

用法:

scipy.special.struve(v, x, out=None) = <ufunc 'struve'>#

斯特魯維函數。

返回 Struve 階函數的值v在x。 Struve 函數定義為，

\[H_v(x) = (z/2)^{v + 1} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (z/2)^{2n}}{\Gamma(n + \frac{3}{2}) \Gamma(n + v + \frac{3}{2})},\]

其中\(\Gamma\) 是伽馬函數。

參數 ：：

v： array_like

Struve 函數的階數(浮點數)。

x： array_like

Struve 函數的參數(浮點數；必須為正，除非 v 是整數)。

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

H： 標量或 ndarray

v 階 Struve 函數在 x 處的值。

注意：

[1] 中討論的三種方法用於評估 Struve 函數：

• 動力係列

• 貝塞爾函數的擴展(如果 \(|z| < |v| + 20\) )

• 漸近 large-z 展開(如果 \(z \geq 0.7v + 12\) )

根據總和中的最大項估計舍入誤差，並返回與最小誤差相關的結果。

參考：

[1]

NIST 數學函數數字 Library https://dlmf.nist.gov/11

例子：

計算 2 階 1 階 Struve 函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import struve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> struve(1, 2.)
0.6467637282835622

通過提供階參數 v 的列表，計算階 1、2 和 3 的 Struve 函數在 2 處的值。

>>> struve([1, 2, 3], 2.)
array([0.64676373, 0.28031806, 0.08363767])

通過提供 x 的數組，計算多個點的 1 階 Struve 函數。

>>> points = np.array([2., 5., 8.])
>>> struve(1, points)
array([0.64676373, 0.80781195, 0.48811605])

通過提供 v 和 z 的數組，在多個點計算多個階的 Struve 函數。數組必須可以廣播為正確的形狀。

>>> orders = np.array([[1], [2], [3]])
>>> points.shape, orders.shape
((3,), (3, 1))

>>> struve(orders, points)
array([[0.64676373, 0.80781195, 0.48811605],
       [0.28031806, 1.56937455, 1.51769363],
       [0.08363767, 1.50872065, 2.98697513]])

繪製從 -10 到 10 的 0 到 3 階 Struve 函數。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, struve(i, x), label=f'$H_{i!r}$')
>>> ax.legend(ncol=2)
>>> ax.set_xlim(-10, 10)
>>> ax.set_title(r"Struve functions $H_{\nu}$")
>>> plt.show()