R FDist F 分布

说明

具有 df1 和 df2 自由度的 F 分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成(以及可选的非中心参数 ncp )。

用法

df(x, df1, df2, ncp, log = FALSE)
pf(q, df1, df2, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qf(p, df1, df2, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rf(n, df1, df2, ncp)

参数

细节

具有 df1 = \nu_1 和 df2 = \nu_2 自由度的 F 分布具有密度

对于 x > 0 。

F分布的累积分布函数(cdf)，F_{\nu_1,\nu_2}满足(Abramowitz & Stegun 26.6.2，p.946)F_{\nu_1,\nu_2}(qF) = 1 - I_x(\nu_2/2, \nu_1/2) = I_{1-x}(\nu_1/2, \nu_2/2),其中x := \frac{\nu_2}{\nu_2 + \nu_1*qF}， 和I_x(a,b)是不完全 beta 函数；在R,= pbeta(x, a,b).

它是 \nu_1 和 \nu_2 独立标准正态的均方比的分布，因此也是两个独立卡方变量除以其自由度的比的分布。由于正态与 m 独立法线的根 mean-square 的比率具有 Student 的 t_m 分布，因此 t_m 变量的平方在 1 和 m 自由度上具有 F 分布。

非中心 F 分布同样是单位方差的独立正态分布的均方之比，但分子中的分布允许具有非零均值，ncp 是均值的平方和。有关非中心分布的更多详细信息，请参阅Chisquare。

值

df 给出密度，pf 给出分布函数，qf 给出分位数函数，rf 生成随机偏差。

无效参数将导致返回值 NaN ，并带有警告。

结果的长度由 rf 的 n 确定，并且是其他函数的数值参数长度的最大值。

除 n 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

注意

提供 ncp = 0 使用非中心分布的算法，这与省略 ncp 时使用的算法不同。这是为了在 ncp 值非常接近零的极端情况下提供一致的行为。

非零 ncp 的代码主要用于 ncp 的中等值：对于大值，它不会非常准确，尤其是在尾部。

例子

## Equivalence of pt(.,nu) with pf(.^2, 1,nu):
x <- seq(0.001, 5, length.out = 100)
nu <- 4
stopifnot(all.equal(2*pt(x,nu) - 1, pf(x^2, 1,nu)),
          ## upper tails:
 	  all.equal(2*pt(x,     nu, lower.tail=FALSE),
		      pf(x^2, 1,nu, lower.tail=FALSE)))

## the density of the square of a t_m is 2*dt(x, m)/(2*x)
# check this is the same as the density of F_{1,m}
all.equal(df(x^2, 1, 5), dt(x, 5)/x)

## Identity (F <-> t):  qf(2*p - 1, 1, df) == qt(p, df)^2  for  p >= 1/2
p <- seq(1/2, .99, length.out = 50); df <- 10
rel.err <- function(x, y) ifelse(x == y, 0, abs(x-y)/mean(abs(c(x,y))))
stopifnot(all.equal(qf(2*p - 1, df1 = 1, df2 = df),
                    qt(p, df)^2))

## Identity (F <-> Beta <-> incompl.beta):
n1 <- 7 ; n2 <- 12; qF <- c((0:4)/4, 1.5, 2:16)
x <- n2/(n2 + n1*qF)
stopifnot(all.equal(pf(qF, n1, n2, lower.tail=FALSE),
                    pbeta(x, n2/2, n1/2)))

来源

对于 df 的中心情况，通过二项式概率计算，代码由 Catherine Loader 贡献(参见 dbinom )；对于通过 dbeta 计算的非中心情况，代码由 Peter Ruckdeschel 贡献。

对于 pf ，通过 pbeta (或对于大型 df2 ，通过 pchisq )。

对于 qf ，对于大型 df2 通过 qchisq ，否则通过 qbeta 。

参考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 2, chapters 27 and 30. Wiley, New York.

也可以看看

Distributions 适用于其他标准分布，包括 dchisq 适用于卡方分布，dt 适用于 Student t 分布。