R FDist F 分布

說明

具有 df1 和 df2 自由度的 F 分布的密度、分布函數、分位數函數和隨機生成(以及可選的非中心參數 ncp )。

用法

df(x, df1, df2, ncp, log = FALSE)
pf(q, df1, df2, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qf(p, df1, df2, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rf(n, df1, df2, ncp)

參數

細節

具有 df1 = \nu_1 和 df2 = \nu_2 自由度的 F 分布具有密度

對於 x > 0 。

F分布的累積分布函數(cdf)，F_{\nu_1,\nu_2}滿足(Abramowitz & Stegun 26.6.2，p.946)F_{\nu_1,\nu_2}(qF) = 1 - I_x(\nu_2/2, \nu_1/2) = I_{1-x}(\nu_1/2, \nu_2/2),其中x := \frac{\nu_2}{\nu_2 + \nu_1*qF}， 和I_x(a,b)是不完全 beta 函數；在R,= pbeta(x, a,b).

它是 \nu_1 和 \nu_2 獨立標準正態的均方比的分布，因此也是兩個獨立卡方變量除以其自由度的比的分布。由於正態與 m 獨立法線的根 mean-square 的比率具有 Student 的 t_m 分布，因此 t_m 變量的平方在 1 和 m 自由度上具有 F 分布。

非中心 F 分布同樣是單位方差的獨立正態分布的均方之比，但分子中的分布允許具有非零均值，ncp 是均值的平方和。有關非中心分布的更多詳細信息，請參閱Chisquare。

值

df 給出密度，pf 給出分布函數，qf 給出分位數函數，rf 生成隨機偏差。

無效參數將導致返回值 NaN ，並帶有警告。

結果的長度由 rf 的 n 確定，並且是其他函數的數值參數長度的最大值。

除 n 之外的數字參數將被回收到結果的長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

注意

提供 ncp = 0 使用非中心分布的算法，這與省略 ncp 時使用的算法不同。這是為了在 ncp 值非常接近零的極端情況下提供一致的行為。

非零 ncp 的代碼主要用於 ncp 的中等值：對於大值，它不會非常準確，尤其是在尾部。

例子

## Equivalence of pt(.,nu) with pf(.^2, 1,nu):
x <- seq(0.001, 5, length.out = 100)
nu <- 4
stopifnot(all.equal(2*pt(x,nu) - 1, pf(x^2, 1,nu)),
          ## upper tails:
 	  all.equal(2*pt(x,     nu, lower.tail=FALSE),
		      pf(x^2, 1,nu, lower.tail=FALSE)))

## the density of the square of a t_m is 2*dt(x, m)/(2*x)
# check this is the same as the density of F_{1,m}
all.equal(df(x^2, 1, 5), dt(x, 5)/x)

## Identity (F <-> t):  qf(2*p - 1, 1, df) == qt(p, df)^2  for  p >= 1/2
p <- seq(1/2, .99, length.out = 50); df <- 10
rel.err <- function(x, y) ifelse(x == y, 0, abs(x-y)/mean(abs(c(x,y))))
stopifnot(all.equal(qf(2*p - 1, df1 = 1, df2 = df),
                    qt(p, df)^2))

## Identity (F <-> Beta <-> incompl.beta):
n1 <- 7 ; n2 <- 12; qF <- c((0:4)/4, 1.5, 2:16)
x <- n2/(n2 + n1*qF)
stopifnot(all.equal(pf(qF, n1, n2, lower.tail=FALSE),
                    pbeta(x, n2/2, n1/2)))

來源

對於 df 的中心情況，通過二項式概率計算，代碼由 Catherine Loader 貢獻(參見 dbinom )；對於通過 dbeta 計算的非中心情況，代碼由 Peter Ruckdeschel 貢獻。

對於 pf ，通過 pbeta (或對於大型 df2 ，通過 pchisq )。

對於 qf ，對於大型 df2 通過 qchisq ，否則通過 qbeta 。

參考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 2, chapters 27 and 30. Wiley, New York.

也可以看看

Distributions 適用於其他標準分布，包括 dchisq 適用於卡方分布，dt 適用於 Student t 分布。