R Binomial 二項式分布

說明

使用參數 size 和 prob 的二項式分布的密度、分布函數、分位數函數和隨機生成。

這通常被解釋為 size 試驗中 ‘successes’ 的數量。

用法

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbinom(n, size, prob)

參數

細節

size = n 和 prob = p 的二項分布具有密度

為了x = 0, \ldots, n。注意二項式係數可以通過以下方式計算choose在R.

如果x 的元素不是整數，則dbinom 的結果為零，並出現警告。

p(x)是使用Loader的算法計算的，請參見下麵的參考。

分位數定義為 x 使得 F(x) \ge p 滿足的最小值，其中 F 是分布函數。

值

dbinom 給出密度，pbinom 給出分布函數，qbinom 給出分位數函數，rbinom 生成隨機偏差。

如果size 不是整數，則返回NaN。

結果的長度由 rbinom 的 n 確定，並且是其他函數的數值參數長度的最大值。

除 n 之外的數字參數將被回收到結果的長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

例子

require(graphics)
# Compute P(45 < X < 55) for X Binomial(100,0.5)
sum(dbinom(46:54, 100, 0.5))

## Using "log = TRUE" for an extended range :
n <- 2000
k <- seq(0, n, by = 20)
plot (k, dbinom(k, n, pi/10, log = TRUE), type = "l", ylab = "log density",
      main = "dbinom(*, log=TRUE) is better than  log(dbinom(*))")
lines(k, log(dbinom(k, n, pi/10)), col = "red", lwd = 2)
## extreme points are omitted since dbinom gives 0.
mtext("dbinom(k, log=TRUE)", adj = 0)
mtext("extended range", adj = 0, line = -1, font = 4)
mtext("log(dbinom(k))", col = "red", adj = 1)

來源

對於dbinom，使用saddle-point擴展：參見

凱瑟琳·洛德 (2000)。快速準確的二項式概率計算；可用為https://www.r-project.org/doc/reports/CLoader-dbinom-2002.pdf

pbinom 使用 pbeta 。

qbinom 使用 Cornish-Fisher 擴展來包含對正態近似的偏度校正，然後進行搜索。

rbinom (對於 size < .Machine$integer.max )基於

Kachitvichyanukul, V. 和 Schmeiser, B. W. (1988) 二項式隨機變量生成。 ACM 通訊，31, 216-222。

對於較大的值，它使用反轉。

也可以看看

Distributions 表示其他標準分布，包括 dnbinom 表示負二項分布，dpois 表示泊鬆分布。