R NegBinomial 負二項分布

說明

使用參數 size 和 prob 的負二項分布的密度、分布函數、分位數函數和隨機生成。

用法

dnbinom(x, size, prob, mu, log = FALSE)
pnbinom(q, size, prob, mu, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnbinom(p, size, prob, mu, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnbinom(n, size, prob, mu)

參數

細節

size = n 和 prob = p 的負二項分布具有密度

對於 x = 0, 1, 2, \ldots 、 n > 0 和 0 < p \le 1 。

這表示在達到目標成功次數之前伯努利試驗序列中發生的失敗次數。平均值為 \mu = n(1-p)/p ，方差為 n(1-p)/p^2 。

負二項分布也可以作為泊鬆分布的混合出現，其均值分布為伽瑪分布(參見pgamma)，具有尺度參數(1 - prob)/prob和形狀參數size。 (此定義允許 size 的非整數值。)

另一種參數化(通常在生態學中使用)是通過平均值 mu (見上文)和 size 分散參數，其中 prob = size/(size+mu) 。此參數化中的方差為mu + mu^2/size。

如果x 的元素不是整數，則dnbinom 的結果為零，並出現警告。

案例size == 0 是集中於零的分布。這是 size 接近零的極限分布，即使 mu 而不是 prob 保持不變。但請注意，無論 mu 的值是多少，極限分布的平均值都是 0。

分位數定義為 x 使得 F(x) \ge p 滿足的最小值，其中 F 是分布函數。

值

dnbinom 給出密度，pnbinom 給出分布函數，qnbinom 給出分位數函數，rnbinom 生成隨機偏差。

無效的 size 或 prob 將導致返回值 NaN ，並帶有警告。

結果的長度由 rnbinom 的 n 確定，並且是其他函數的數值參數長度的最大值。

除 n 之外的數字參數將被回收到結果的長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

rnbinom 返回 integer 類型的向量，除非返回 double 值時生成的值超過可表示的最大整數。

例子

require(graphics)
x <- 0:11
dnbinom(x, size = 1, prob = 1/2) * 2^(1 + x) # == 1
126 /  dnbinom(0:8, size  = 2, prob  = 1/2) #- theoretically integer

## Cumulative ('p') = Sum of discrete prob.s ('d');  Relative error :
summary(1 - cumsum(dnbinom(x, size = 2, prob = 1/2)) /
                  pnbinom(x, size  = 2, prob = 1/2))

x <- 0:15
size <- (1:20)/4
persp(x, size, dnb <- outer(x, size, function(x,s) dnbinom(x, s, prob = 0.4)),
      xlab = "x", ylab = "s", zlab = "density", theta = 150)
title(tit <- "negative binomial density(x,s, pr = 0.4)  vs.  x & s")

image  (x, size, log10(dnb), main = paste("log [", tit, "]"))
contour(x, size, log10(dnb), add = TRUE)

## Alternative parametrization
x1 <- rnbinom(500, mu = 4, size = 1)
x2 <- rnbinom(500, mu = 4, size = 10)
x3 <- rnbinom(500, mu = 4, size = 100)
h1 <- hist(x1, breaks = 20, plot = FALSE)
h2 <- hist(x2, breaks = h1$breaks, plot = FALSE)
h3 <- hist(x3, breaks = h1$breaks, plot = FALSE)
barplot(rbind(h1$counts, h2$counts, h3$counts),
        beside = TRUE, col = c("red","blue","cyan"),
        names.arg = round(h1$breaks[-length(h1$breaks)]))

來源

dnbinom 使用 Catherine Loader 貢獻的代碼通過二項式概率進行計算(請參閱 dbinom )。

pnbinom 使用 pbeta 。

qnbinom 使用 Cornish-Fisher 擴展來包含對正態近似的偏度校正，然後進行搜索。

rnbinom 使用推導作為泊鬆的伽瑪混合，請參閱

Devroye, L. (1986) 非均勻隨機變量生成。 Springer-Verlag，紐約。第 480 頁。

也可以看看

Distributions 用於標準分布，包括 dbinom 用於二項式、dpois 用於泊鬆分布和 dgeom 用於幾何分布(負二項式的特殊情況)。