R Poisson 泊鬆分布

說明

具有參數 lambda 的泊鬆分布的密度、分布函數、分位數函數和隨機生成。

用法

dpois(x, lambda, log = FALSE)
ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rpois(n, lambda)

參數

細節

泊鬆分布有密度

對於x = 0, 1, 2, \ldots。均值和方差為 E(X) = Var(X) = \lambda 。

請注意， \lambda = 0 實際上是一種極限情況(設置 0^0 = 1 )，導致 0 處出現點質量，另請參見示例。

如果x 的元素不是整數，則dpois 的結果為零，並出現警告。 p(x) 使用 Loader 算法計算，請參閱 dbinom 中的參考。

分位數是右連續的： qpois(p, lambda) 是最小整數 x 使得 P(X \le x) \ge p 。

設置 lower.tail = FALSE 可以在默認情況下獲得更精確的結果，lower.tail = TRUE 將返回 1，請參見下麵的示例。

值

dpois 給出(對數)密度，ppois 給出(對數)分布函數，qpois 給出分位數函數，rpois 生成隨機偏差。

無效的 lambda 將導致返回值 NaN ，並帶有警告。

結果的長度由 rpois 的 n 確定，並且是其他函數的數值參數長度的最大值。

除 n 之外的數字參數將被回收到結果的長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

rpois 返回 integer 類型的向量，除非返回 double 值時生成的值超過可表示的最大整數。

例子

require(graphics)

-log(dpois(0:7, lambda = 1) * gamma(1+ 0:7)) # == 1
Ni <- rpois(50, lambda = 4); table(factor(Ni, 0:max(Ni)))

1 - ppois(10*(15:25), lambda = 100)  # becomes 0 (cancellation)
    ppois(10*(15:25), lambda = 100, lower.tail = FALSE)  # no cancellation

par(mfrow = c(2, 1))
x <- seq(-0.01, 5, 0.01)
plot(x, ppois(x, 1), type = "s", ylab = "F(x)", main = "Poisson(1) CDF")
plot(x, pbinom(x, 100, 0.01), type = "s", ylab = "F(x)",
     main = "Binomial(100, 0.01) CDF")

## The (limit) case  lambda = 0 :
stopifnot(identical(dpois(0,0), 1),
	  identical(ppois(0,0), 1),
	  identical(qpois(1,0), 0))

來源

dpois 使用 Catherine Loader 貢獻的 C 代碼(請參閱 dbinom )。

ppois 使用 pgamma 。

qpois 使用 Cornish-Fisher 擴展來包含對正態近似的偏度校正，然後進行搜索。

rpois 使用

Ahrens, J. H. 和 Dieter, U. (1982)。計算機生成的泊鬆分布偏離修正的正態分布。 ACM 數學軟件匯刊，8, 163-179。

也可以看看

Distributions 用於其他標準分布，包括用於二項式分布的 dbinom 和用於負二項式分布的 dnbinom。

poisson.test 。