R deriv 簡單表達式的符號和算法導數

說明

通過符號和算法計算簡單表達式的導數。

用法

    D (expr, name)
 deriv(expr, ...)
deriv3(expr, ...)

 ## Default S3 method:
deriv(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = FALSE, ...)
 ## S3 method for class 'formula'
deriv(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = FALSE, ...)

## Default S3 method:
deriv3(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = TRUE, ...)
## S3 method for class 'formula'
deriv3(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = TRUE, ...)

參數

expr	expression 或 call 或(D 除外)沒有 lhs 的公式。
name,namevec	字符向量，給出將計算導數的變量名稱(僅適用於 D() )。
function.arg	如果指定且非 NULL ，則函數返回的參數的字符向量或函數(具有空主體)或 TRUE ，後者指示應使用參數名稱為 namevec 的函數。
tag	特點;用於結果中本地創建的變量的前綴。轉換為本機編碼時不得超過 60 字節。
hessian	一個邏輯值，指示是否應計算二階導數並將其合並到返回值中。
...	傳入或傳出方法的參數。

細節

D 以其同名的 S 為模型，用於獲取簡單的符號導數。

deriv 是一個通用函數，具有默認值和 formula 方法。它返回 call，用於同時計算 expr 及其(偏)導數。它使用所謂的算法導數。如果 function.arg 是一個函數，則其參數可以具有默認值，請參閱下麵的 fx 示例。

目前， deriv.formula 隻是在提取 ~ 右側的表達式後調用 deriv.default 。

deriv3 及其方法與 deriv 及其方法等效，隻是 hessian 對於 deriv3 默認為 TRUE 。

內部代碼知道算術運算符+,-,*,/和^和 single-variable 函數exp,log,sin,cos,tan,sinh,cosh,sqrt,pnorm,dnorm,asin,acos,atan,gamma,lgamma,digamma和trigamma， 也psigamma對於一個或兩個參數(但僅針對第一個參數進行派生)。 (請注意，僅考慮標準正態分布。)
自從R3.4.0、single-variable函數log1p,expm1,log2,log10,cospi,sinpi,tanpi,factorial， 和lfactorial也受到支持。

值

D 返回一個調用，因此可以輕鬆迭代以獲得更高的導數。

deriv 和 deriv3 通常返回一個 expression 對象，其求值返回帶有包含梯度矩陣的 "gradient" 屬性的函數值。如果 hessian 是 TRUE，則計算還會返回包含 Hessian 數組的 "hessian" 屬性。

如果 function.arg 不是 NULL ，則 deriv 和 deriv3 返回帶有這些參數的函數而不是表達式。

例子

## formula argument :
dx2x <- deriv(~ x^2, "x") ; dx2x
## Not run: expression({
         .value <- x^2
         .grad <- array(0, c(length(.value), 1), list(NULL, c("x")))
         .grad[, "x"] <- 2 * x
         attr(.value, "gradient") <- .grad
         .value
})
## End(Not run)
mode(dx2x)
x <- -1:2
eval(dx2x)

## Something 'tougher':
trig.exp <- expression(sin(cos(x + y^2)))
( D.sc <- D(trig.exp, "x") )
all.equal(D(trig.exp[[1]], "x"), D.sc)

( dxy <- deriv(trig.exp, c("x", "y")) )
y <- 1
eval(dxy)
eval(D.sc)

## function returned:
deriv((y ~ sin(cos(x) * y)), c("x","y"), function.arg = TRUE)

## function with defaulted arguments:
(fx <- deriv(y ~ b0 + b1 * 2^(-x/th), c("b0", "b1", "th"),
             function(b0, b1, th, x = 1:7){} ) )
fx(2, 3, 4)

## First derivative

D(expression(x^2), "x")
stopifnot(D(as.name("x"), "x") == 1)

## Higher derivatives
deriv3(y ~ b0 + b1 * 2^(-x/th), c("b0", "b1", "th"),
     c("b0", "b1", "th", "x") )

## Higher derivatives:
DD <- function(expr, name, order = 1) {
   if(order < 1) stop("'order' must be >= 1")
   if(order == 1) D(expr, name)
   else DD(D(expr, name), name, order - 1)
}
DD(expression(sin(x^2)), "x", 3)
## showing the limits of the internal "simplify()" :
## Not run: 
-sin(x^2) * (2 * x) * 2 + ((cos(x^2) * (2 * x) * (2 * x) + sin(x^2) *
    2) * (2 * x) + sin(x^2) * (2 * x) * 2)

## End(Not run)

## New (R 3.4.0, 2017):
D(quote(log1p(x^2)), "x") ## log1p(x) = log(1 + x)
stopifnot(identical(
       D(quote(log1p(x^2)), "x"),
       D(quote(log(1+x^2)), "x")))
D(quote(expm1(x^2)), "x") ## expm1(x) = exp(x) - 1
stopifnot(identical(
       D(quote(expm1(x^2)), "x") -> Dex1,
       D(quote(exp(x^2)-1), "x")),
       identical(Dex1, quote(exp(x^2) * (2 * x))))

D(quote(sinpi(x^2)), "x") ## sinpi(x) = sin(pi*x)
D(quote(cospi(x^2)), "x") ## cospi(x) = cos(pi*x)
D(quote(tanpi(x^2)), "x") ## tanpi(x) = tan(pi*x)

stopifnot(identical(D(quote(log2 (x^2)), "x"),
                    quote(2 * x/(x^2 * log(2)))),
          identical(D(quote(log10(x^2)), "x"),
                    quote(2 * x/(x^2 * log(10)))))

參考

Griewank, A. and Corliss, G. F. (1991) Automatic Differentiation of Algorithms: Theory, Implementation, and Application. SIAM proceedings, Philadelphia.

Bates, D. M. and Chambers, J. M. (1992) Nonlinear models. Chapter 10 of Statistical Models in S eds J. M. Chambers and T. J. Hastie, Wadsworth & Brooks/Cole.

也可以看看

nlm 和 optim 用於數值最小化，可以利用導數，