R Trig 三角函數

說明

這些函數給出了明顯的三角函數。它們分別計算餘弦、正弦、正切、反餘弦、反正弦、arc-tangent 和兩個參數arc-tangent。

cospi(x) 、 sinpi(x) 和 tanpi(x) ，計算 cos(pi*x) 、 sin(pi*x) 和 tan(pi*x) 。

用法

cos(x)
sin(x)
tan(x)

acos(x)
asin(x)
atan(x)
atan2(y, x)

cospi(x)
sinpi(x)
tanpi(x)

參數

x, y

數字或複數向量。

細節

兩個參數 atan2(y, x) 的 arc-tangent 返回 x 軸與從原點到 (x, y) 的向量之間的角度，即對於正參數 atan2(y, x) == atan(y/x) 。

對於標準版本，角度以弧度為單位，而不是度數(即直角為 \pi/2 )，對於 cospi 等，以“half-rotations”為單位。

cospi(x) 、 sinpi(x) 和 tanpi(x) 對於半倍數的 x 值來說是準確的。

除atan2 之外的所有函數都是internal generic primitive 函數：可以單獨為它們定義方法，也可以通過Math 組泛型為它們定義方法。

這些都是可用的同名係統調用的包裝器(對於複雜參數帶有前綴 c)。 ( cospi 、 sinpi 和 tanpi 是 C11 擴展的一部分，由 macOS 和 Solaris 等提供：在尚不可用的情況下，使用對 cos 等的調用，特殊情況為一半的倍數。)

值

tanpi(0.5) 是 NaN 。對於帶有小數部分 0.5 的其他輸入也類似。

複數值

對於反三角函數，分支切割的定義如 Abramowitz 和 Stegun，圖 4.4，第 79 頁。

對於 asin 和 acos ，有兩次切割，均沿著實軸： \left(-\infty, -1\right] 和 \left[1, \infty\right) 。

對於 atan 有兩次切割，均沿著純虛軸： \left(-\infty i, -1i\right] 和 \left[1i, \infty i\right) 。

切割上的實際行為遵循 C99 標準，該標準要求以逆時針方向圍繞端點的連續性。

cospi 、 sinpi 和 tanpi 的複雜參數尚未實現，它們是 ISO/IEC TS 18661-4 的“未來方向”。

S4方法

除 atan2 之外的所有函數都是 S4 通用函數：可以單獨為它們定義方法，也可以通過 Math 組通用函數定義方法。

例子

x <- seq(-3, 7, by = 1/8)
tx <- cbind(x, cos(pi*x), cospi(x), sin(pi*x), sinpi(x),
               tan(pi*x), tanpi(x), deparse.level=2)
op <- options(digits = 4, width = 90) # for nice formatting
head(tx)
tx[ (x %% 1) %in% c(0, 0.5) ,]
options(op)

參考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (1972). Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover.
Chapter 4. Elementary Transcendental Functions: Logarithmic, Exponential, Circular and Hyperbolic Functions

For cospi, sinpi, and tanpi the C11 extension ISO/IEC TS 18661-4:2015 (draft at https://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1950.pdf).