R Trig 三角函数

说明

这些函数给出了明显的三角函数。它们分别计算余弦、正弦、正切、反余弦、反正弦、arc-tangent 和两个参数arc-tangent。

cospi(x) 、 sinpi(x) 和 tanpi(x) ，计算 cos(pi*x) 、 sin(pi*x) 和 tan(pi*x) 。

用法

cos(x)
sin(x)
tan(x)

acos(x)
asin(x)
atan(x)
atan2(y, x)

cospi(x)
sinpi(x)
tanpi(x)

参数

x, y

数字或复数向量。

细节

两个参数 atan2(y, x) 的 arc-tangent 返回 x 轴与从原点到 (x, y) 的向量之间的角度，即对于正参数 atan2(y, x) == atan(y/x) 。

对于标准版本，角度以弧度为单位，而不是度数(即直角为 \pi/2 )，对于 cospi 等，以“half-rotations”为单位。

cospi(x) 、 sinpi(x) 和 tanpi(x) 对于半倍数的 x 值来说是准确的。

除atan2 之外的所有函数都是internal generic primitive 函数：可以单独为它们定义方法，也可以通过Math 组泛型为它们定义方法。

这些都是可用的同名系统调用的包装器(对于复杂参数带有前缀 c)。 ( cospi 、 sinpi 和 tanpi 是 C11 扩展的一部分，由 macOS 和 Solaris 等提供：在尚不可用的情况下，使用对 cos 等的调用，特殊情况为一半的倍数。)

值

tanpi(0.5) 是 NaN 。对于带有小数部分 0.5 的其他输入也类似。

复数值

对于反三角函数，分支切割的定义如 Abramowitz 和 Stegun，图 4.4，第 79 页。

对于 asin 和 acos ，有两次切割，均沿着实轴： \left(-\infty, -1\right] 和 \left[1, \infty\right) 。

对于 atan 有两次切割，均沿着纯虚轴： \left(-\infty i, -1i\right] 和 \left[1i, \infty i\right) 。

切割上的实际行为遵循 C99 标准，该标准要求以逆时针方向围绕端点的连续性。

cospi 、 sinpi 和 tanpi 的复杂参数尚未实现，它们是 ISO/IEC TS 18661-4 的“未来方向”。

S4方法

除 atan2 之外的所有函数都是 S4 通用函数：可以单独为它们定义方法，也可以通过 Math 组通用函数定义方法。

例子

x <- seq(-3, 7, by = 1/8)
tx <- cbind(x, cos(pi*x), cospi(x), sin(pi*x), sinpi(x),
               tan(pi*x), tanpi(x), deparse.level=2)
op <- options(digits = 4, width = 90) # for nice formatting
head(tx)
tx[ (x %% 1) %in% c(0, 0.5) ,]
options(op)

参考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (1972). Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover.
Chapter 4. Elementary Transcendental Functions: Logarithmic, Exponential, Circular and Hyperbolic Functions

For cospi, sinpi, and tanpi the C11 extension ISO/IEC TS 18661-4:2015 (draft at https://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1950.pdf).