R deriv 简单表达式的符号和算法导数

说明

通过符号和算法计算简单表达式的导数。

用法

    D (expr, name)
 deriv(expr, ...)
deriv3(expr, ...)

 ## Default S3 method:
deriv(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = FALSE, ...)
 ## S3 method for class 'formula'
deriv(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = FALSE, ...)

## Default S3 method:
deriv3(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = TRUE, ...)
## S3 method for class 'formula'
deriv3(expr, namevec, function.arg = NULL, tag = ".expr",
       hessian = TRUE, ...)

参数

expr	expression 或 call 或(D 除外)没有 lhs 的公式。
name,namevec	字符向量，给出将计算导数的变量名称(仅适用于 D() )。
function.arg	如果指定且非 NULL ，则函数返回的参数的字符向量或函数(具有空主体)或 TRUE ，后者指示应使用参数名称为 namevec 的函数。
tag	特点;用于结果中本地创建的变量的前缀。转换为本机编码时不得超过 60 字节。
hessian	一个逻辑值，指示是否应计算二阶导数并将其合并到返回值中。
...	传入或传出方法的参数。

细节

D 以其同名的 S 为模型，用于获取简单的符号导数。

deriv 是一个通用函数，具有默认值和 formula 方法。它返回 call，用于同时计算 expr 及其(偏)导数。它使用所谓的算法导数。如果 function.arg 是一个函数，则其参数可以具有默认值，请参阅下面的 fx 示例。

目前， deriv.formula 只是在提取 ~ 右侧的表达式后调用 deriv.default 。

deriv3 及其方法与 deriv 及其方法等效，只是 hessian 对于 deriv3 默认为 TRUE 。

内部代码知道算术运算符+,-,*,/和^和 single-variable 函数exp,log,sin,cos,tan,sinh,cosh,sqrt,pnorm,dnorm,asin,acos,atan,gamma,lgamma,digamma和trigamma， 也psigamma对于一个或两个参数(但仅针对第一个参数进行派生)。 (请注意，仅考虑标准正态分布。)
自从R3.4.0、single-variable函数log1p,expm1,log2,log10,cospi,sinpi,tanpi,factorial， 和lfactorial也受到支持。

值

D 返回一个调用，因此可以轻松迭代以获得更高的导数。

deriv 和 deriv3 通常返回一个 expression 对象，其求值返回带有包含梯度矩阵的 "gradient" 属性的函数值。如果 hessian 是 TRUE，则计算还会返回包含 Hessian 数组的 "hessian" 属性。

如果 function.arg 不是 NULL ，则 deriv 和 deriv3 返回带有这些参数的函数而不是表达式。

例子

## formula argument :
dx2x <- deriv(~ x^2, "x") ; dx2x
## Not run: expression({
         .value <- x^2
         .grad <- array(0, c(length(.value), 1), list(NULL, c("x")))
         .grad[, "x"] <- 2 * x
         attr(.value, "gradient") <- .grad
         .value
})
## End(Not run)
mode(dx2x)
x <- -1:2
eval(dx2x)

## Something 'tougher':
trig.exp <- expression(sin(cos(x + y^2)))
( D.sc <- D(trig.exp, "x") )
all.equal(D(trig.exp[[1]], "x"), D.sc)

( dxy <- deriv(trig.exp, c("x", "y")) )
y <- 1
eval(dxy)
eval(D.sc)

## function returned:
deriv((y ~ sin(cos(x) * y)), c("x","y"), function.arg = TRUE)

## function with defaulted arguments:
(fx <- deriv(y ~ b0 + b1 * 2^(-x/th), c("b0", "b1", "th"),
             function(b0, b1, th, x = 1:7){} ) )
fx(2, 3, 4)

## First derivative

D(expression(x^2), "x")
stopifnot(D(as.name("x"), "x") == 1)

## Higher derivatives
deriv3(y ~ b0 + b1 * 2^(-x/th), c("b0", "b1", "th"),
     c("b0", "b1", "th", "x") )

## Higher derivatives:
DD <- function(expr, name, order = 1) {
   if(order < 1) stop("'order' must be >= 1")
   if(order == 1) D(expr, name)
   else DD(D(expr, name), name, order - 1)
}
DD(expression(sin(x^2)), "x", 3)
## showing the limits of the internal "simplify()" :
## Not run: 
-sin(x^2) * (2 * x) * 2 + ((cos(x^2) * (2 * x) * (2 * x) + sin(x^2) *
    2) * (2 * x) + sin(x^2) * (2 * x) * 2)

## End(Not run)

## New (R 3.4.0, 2017):
D(quote(log1p(x^2)), "x") ## log1p(x) = log(1 + x)
stopifnot(identical(
       D(quote(log1p(x^2)), "x"),
       D(quote(log(1+x^2)), "x")))
D(quote(expm1(x^2)), "x") ## expm1(x) = exp(x) - 1
stopifnot(identical(
       D(quote(expm1(x^2)), "x") -> Dex1,
       D(quote(exp(x^2)-1), "x")),
       identical(Dex1, quote(exp(x^2) * (2 * x))))

D(quote(sinpi(x^2)), "x") ## sinpi(x) = sin(pi*x)
D(quote(cospi(x^2)), "x") ## cospi(x) = cos(pi*x)
D(quote(tanpi(x^2)), "x") ## tanpi(x) = tan(pi*x)

stopifnot(identical(D(quote(log2 (x^2)), "x"),
                    quote(2 * x/(x^2 * log(2)))),
          identical(D(quote(log10(x^2)), "x"),
                    quote(2 * x/(x^2 * log(10)))))

参考

Griewank, A. and Corliss, G. F. (1991) Automatic Differentiation of Algorithms: Theory, Implementation, and Application. SIAM proceedings, Philadelphia.

Bates, D. M. and Chambers, J. M. (1992) Nonlinear models. Chapter 10 of Statistical Models in S eds J. M. Chambers and T. J. Hastie, Wadsworth & Brooks/Cole.

也可以看看

nlm 和 optim 用于数值最小化，可以利用导数，