R Binomial 二项式分布

说明

使用参数 size 和 prob 的二项式分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成。

这通常被解释为 size 试验中 ‘successes’ 的数量。

用法

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbinom(n, size, prob)

参数

细节

size = n 和 prob = p 的二项分布具有密度

为了x = 0, \ldots, n。注意二项式系数可以通过以下方式计算choose在R.

如果x 的元素不是整数，则dbinom 的结果为零，并出现警告。

p(x)是使用Loader的算法计算的，请参见下面的参考。

分位数定义为 x 使得 F(x) \ge p 满足的最小值，其中 F 是分布函数。

值

dbinom 给出密度，pbinom 给出分布函数，qbinom 给出分位数函数，rbinom 生成随机偏差。

如果size 不是整数，则返回NaN。

结果的长度由 rbinom 的 n 确定，并且是其他函数的数值参数长度的最大值。

除 n 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

例子

require(graphics)
# Compute P(45 < X < 55) for X Binomial(100,0.5)
sum(dbinom(46:54, 100, 0.5))

## Using "log = TRUE" for an extended range :
n <- 2000
k <- seq(0, n, by = 20)
plot (k, dbinom(k, n, pi/10, log = TRUE), type = "l", ylab = "log density",
      main = "dbinom(*, log=TRUE) is better than  log(dbinom(*))")
lines(k, log(dbinom(k, n, pi/10)), col = "red", lwd = 2)
## extreme points are omitted since dbinom gives 0.
mtext("dbinom(k, log=TRUE)", adj = 0)
mtext("extended range", adj = 0, line = -1, font = 4)
mtext("log(dbinom(k))", col = "red", adj = 1)

来源

对于dbinom，使用saddle-point扩展：参见

凯瑟琳·洛德 (2000)。快速准确的二项式概率计算；可用为https://www.r-project.org/doc/reports/CLoader-dbinom-2002.pdf

pbinom 使用 pbeta 。

qbinom 使用 Cornish-Fisher 扩展来包含对正态近似的偏度校正，然后进行搜索。

rbinom (对于 size < .Machine$integer.max )基于

Kachitvichyanukul, V. 和 Schmeiser, B. W. (1988) 二项式随机变量生成。 ACM 通讯，31, 216-222。

对于较大的值，它使用反转。

也可以看看

Distributions 表示其他标准分布，包括 dnbinom 表示负二项分布，dpois 表示泊松分布。