R Normal 正态分布

说明

平均值等于 mean 且标准差等于 sd 的正态分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成。

用法

dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnorm(n, mean = 0, sd = 1)

参数

细节

如果未指定 mean 或 sd ，则它们分别采用默认值 0 和 1 。

正态分布有密度

其中\mu 是分布平均值，\sigma 是标准差。

值

dnorm 给出密度，pnorm 给出分布函数，qnorm 给出分位数函数，rnorm 生成随机偏差。

结果的长度由 rnorm 的 n 确定，并且是其他函数的数值参数长度的最大值。

除 n 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

对于 sd = 0，当 sd 减小到 0(mu 处的点质量)时，给出了限制。 sd < 0 是一个错误并返回 NaN 。

例子

require(graphics)

dnorm(0) == 1/sqrt(2*pi)
dnorm(1) == exp(-1/2)/sqrt(2*pi)
dnorm(1) == 1/sqrt(2*pi*exp(1))

## Using "log = TRUE" for an extended range :
par(mfrow = c(2,1))
plot(function(x) dnorm(x, log = TRUE), -60, 50,
     main = "log { Normal density }")
curve(log(dnorm(x)), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
mtext("dnorm(x, log=TRUE)", adj = 0)
mtext("log(dnorm(x))", col = "red", adj = 1)

plot(function(x) pnorm(x, log.p = TRUE), -50, 10,
     main = "log { Normal Cumulative }")
curve(log(pnorm(x)), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
mtext("pnorm(x, log=TRUE)", adj = 0)
mtext("log(pnorm(x))", col = "red", adj = 1)

## if you want the so-called 'error function'
erf <- function(x) 2 * pnorm(x * sqrt(2)) - 1
## (see Abramowitz and Stegun 29.2.29)
## and the so-called 'complementary error function'
erfc <- function(x) 2 * pnorm(x * sqrt(2), lower = FALSE)
## and the inverses
erfinv <- function (x) qnorm((1 + x)/2)/sqrt(2)
erfcinv <- function (x) qnorm(x/2, lower = FALSE)/sqrt(2)

来源

对于 pnorm ，基于

Cody, W. D. (1993) 算法 715：SPECFUN - 特殊函数例程和测试驱动程序的便携式 FORTRAN 包。 ACM 数学软件汇刊 19、22-32。

对于 qnorm ，代码基于 C 翻译

Wichura, M. J. (1988) 算法 AS 241：正态分布的百分点。应用统计学，37, 477-484； doi:10.2307/2347330。

它提供高达约 16 位数字的精确结果log.p=FALSE。对于极端尾部的对数尺度概率，因为R版本 4.1.0，自 4.3.0 起广泛使用渐近展开式，这些展开式已在

Maechler, M. (2022) 高斯分位数的渐近尾部公式； DPQ 小插图https://CRAN.R-project.org/package=DPQ/vignettes/qnorm-asymp.pdf。

对于 rnorm ，请参阅RNG 了解如何选择算法以及对所提供方法的引用。

参考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 1, chapter 13. Wiley, New York.

也可以看看

Distributions 适用于其他标准分布，包括 dlnorm 适用于对数正态分布。