R mgcv.package 混合 GAM 计算车辆，具有 GCV/AIC/REML/NCV 平滑度估计和 REML/PQL 的 GAMM

说明

mgcv 提供广义加性建模( gam 和 bam )和广义加性混合建模( gamm 和 random.effects )的函数。术语 GAM 包括依赖于预测变量的未知平滑函数并通过二次惩罚(可能是准)似然最大化进行估计的任何模型。 family.mgcv 中介绍了可用的分布，smooth.terms 中介绍了可用的平滑。

该软件包的特殊函数是自动平滑度选择函数(Wood，2004，2011)，并提供多种平滑度的多个变量。可以添加用户定义的平滑。提供了用于计算置信度/可信区间的贝叶斯方法。平滑的线性函数、参数模型项的惩罚以及平滑参数的链接都受到支持。还可以使用广义岭回归和惩罚线性约束最小二乘法的较低级别例程。除了主要建模函数之外，jagam 还提供了简化 JAGS 模型设置的工具，而 ginla 通过集成嵌套拉普拉斯近似版本提供边际推理。

细节

mgcv 提供了广义加性建模函数 gam 、 predict.gam 和 plot.gam ，它们在使用上与 Trevor Hastie 设计的同名 S 函数非常相似(带有一些扩展)。然而，模型的底层表示和估计是基于惩罚回归样条方法，并具有自动平滑度选择。还提供了许多其他函数，例如 summary.gam 和 anova.gam，用于从拟合的 gamObject 中提取信息。

用于gam很像使用glm，除了在一个gam模型公式，可以使用指定任意数量的预测变量的各向同性平滑s项，而任意数量的预测变量的尺度不变平滑可以使用指定te,ti或者t2条款。smooth.terms提供内置平滑类的概述，以及random.effects应参考随机效应术语的概述(另请参见mrf对于马尔可夫随机场)。通过惩罚似然或 quasi-likelihood 最大化进行估计，并通过 GCV、GACV、gAIC/UBRE 选择平滑度，NCV或(RE)机器学习。看gam,gam.models,linear.functional.terms和gam.selection有关模型规格和选择的一些讨论。有关拟合的详细控制请参见gam.convergence,gam参数method和optimizer和gam.control。如需检查和可视化，请参阅gam.check,choose.k,vis.gam和plot.gam。虽然软件包中内置了多种类型的平滑器，但它也可以使用用户定义的平滑器进行扩展，请参阅smooth.construct， 例如：

平滑建模的贝叶斯方法用于得出预测的标准误差，从而得出可信的区间(参见 Marra 和 Wood，2012)。模型系数的贝叶斯协方差矩阵在 gamObject 的 Vp 中返回。请参阅predict.gam，了解如何使用此方法直接或通过模型系数后验分布的直接模拟来获取从拟合模型派生的任何量的可信区域。使用类似的想法，还可以获得近似 p 值，用于测试各个平滑项是否等于零函数(参见 Wood，2013a、b)。频率近似可用于基于假设检验的模型比较。有关假设检验的更多信息，请参阅anova.gam 和summary.gam。

对于大型数据集(即较大的 n)，请参阅 bam，它是 gam 的一个版本，内存占用大大减少。 bam(...,discrete=TRUE) 提供了 Wood 等人的非常有效的方法。 (2017)以及李和伍德(2020)。

该软件包还提供了基于 PQL 方法的广义加性混合建模函数 gamm 和 nlme 库中的 lme(对于基于 lme4 的版本，请参阅软件包 gamm4 )。 gamm 对于相关数据建模特别有用(即，残差变化的简单独立模型不合适)。此外，低级例程magic可以将模型拟合到具有已知相关结构的数据。

一些底层 GAM 拟合方法可用作低级拟合函数：请参阅 magic 。但几乎没有什么函数不能通过 gam 更方便地访问。 pcls 提供具有线性等式和不等式约束的惩罚加权最小二乘法。

如需完整的函数列表，请输入 library(help=mgcv) 。另请参阅mgcv.FAQ。

例子

## see examples for gam, bam and gamm

作者

Simon Wood <simon.wood@r-project.org>

with contributions and/or help from Natalya Pya, Thomas Kneib, Kurt Hornik, Mike Lonergan, Henric Nilsson, Fabian Scheipl and Brian Ripley.

Polish translation - Lukasz Daniel; German translation - Chris Leick, Detlef Steuer; French Translation - Philippe Grosjean

Maintainer: Simon Wood <simon.wood@r-project.org>

Part funded by EPSRC: EP/K005251/1

参考

These provide details for the underlying mgcv methods, and fuller references to the large literature on which the methods are based.

Wood, S. N. (2020) Inference and computation with generalized additive models and their extensions. Test 29(2): 307-339. doi:10.1007/s11749-020-00711-5

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models (with discussion). Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986

Wood, S.N. (2011) Fast stable restricted maximum likelihood and marginal likelihood estimation of semiparametric generalized linear models. Journal of the Royal Statistical Society (B) 73(1):3-36

Wood, S.N. (2004) Stable and efficient multiple smoothing parameter estimation for generalized additive models. J. Amer. Statist. Ass. 99:673-686.

Marra, G and S.N. Wood (2012) Coverage Properties of Confidence Intervals for Generalized Additive Model Components. Scandinavian Journal of Statistics, 39(1), 53-74.

Wood, S.N. (2013a) A simple test for random effects in regression models. Biometrika 100:1005-1010 doi:10.1093/biomet/ast038

Wood, S.N. (2013b) On p-values for smooth components of an extended generalized additive model. Biometrika 100:221-228 doi:10.1093/biomet/ass048

Wood, S.N. (2017) Generalized Additive Models: an introduction with R (2nd edition), CRC doi:10.1201/9781315370279

Wood, S.N., Li, Z., Shaddick, G. & Augustin N.H. (2017) Generalized additive models for gigadata: modelling the UK black smoke network daily data. Journal of the American Statistical Association. 112(519):1199-1210 doi:10.1080/01621459.2016.1195744

Li, Z & S.N. Wood (2020) Faster model matrix crossproducts for large generalized linear models with discretized covariates. Statistics and Computing. 30:19-25 doi:10.1007/s11222-019-09864-2

Development of mgcv version 1.8 was part funded by EPSRC grants EP/K005251/1 and EP/I000917/1.