R mgcv.package 混合 GAM 計算車輛，具有 GCV/AIC/REML/NCV 平滑度估計和 REML/PQL 的 GAMM

說明

mgcv 提供廣義加性建模( gam 和 bam )和廣義加性混合建模( gamm 和 random.effects )的函數。術語 GAM 包括依賴於預測變量的未知平滑函數並通過二次懲罰(可能是準)似然最大化進行估計的任何模型。 family.mgcv 中介紹了可用的分布，smooth.terms 中介紹了可用的平滑。

該軟件包的特殊函數是自動平滑度選擇函數(Wood，2004，2011)，並提供多種平滑度的多個變量。可以添加用戶定義的平滑。提供了用於計算置信度/可信區間的貝葉斯方法。平滑的線性函數、參數模型項的懲罰以及平滑參數的鏈接都受到支持。還可以使用廣義嶺回歸和懲罰線性約束最小二乘法的較低級別例程。除了主要建模函數之外，jagam 還提供了簡化 JAGS 模型設置的工具，而 ginla 通過集成嵌套拉普拉斯近似版本提供邊際推理。

細節

mgcv 提供了廣義加性建模函數 gam 、 predict.gam 和 plot.gam ，它們在使用上與 Trevor Hastie 設計的同名 S 函數非常相似(帶有一些擴展)。然而，模型的底層表示和估計是基於懲罰回歸樣條方法，並具有自動平滑度選擇。還提供了許多其他函數，例如 summary.gam 和 anova.gam，用於從擬合的 gamObject 中提取信息。

用於gam很像使用glm，除了在一個gam模型公式，可以使用指定任意數量的預測變量的各向同性平滑s項，而任意數量的預測變量的尺度不變平滑可以使用指定te,ti或者t2條款。smooth.terms提供內置平滑類的概述，以及random.effects應參考隨機效應術語的概述(另請參見mrf對於馬爾可夫隨機場)。通過懲罰似然或 quasi-likelihood 最大化進行估計，並通過 GCV、GACV、gAIC/UBRE 選擇平滑度，NCV或(RE)機器學習。看gam,gam.models,linear.functional.terms和gam.selection有關模型規格和選擇的一些討論。有關擬合的詳細控製請參見gam.convergence,gam參數method和optimizer和gam.control。如需檢查和可視化，請參閱gam.check,choose.k,vis.gam和plot.gam。雖然軟件包中內置了多種類型的平滑器，但它也可以使用用戶定義的平滑器進行擴展，請參閱smooth.construct， 例如：

平滑建模的貝葉斯方法用於得出預測的標準誤差，從而得出可信的區間(參見 Marra 和 Wood，2012)。模型係數的貝葉斯協方差矩陣在 gamObject 的 Vp 中返回。請參閱predict.gam，了解如何使用此方法直接或通過模型係數後驗分布的直接模擬來獲取從擬合模型派生的任何量的可信區域。使用類似的想法，還可以獲得近似 p 值，用於測試各個平滑項是否等於零函數(參見 Wood，2013a、b)。頻率近似可用於基於假設檢驗的模型比較。有關假設檢驗的更多信息，請參閱anova.gam 和summary.gam。

對於大型數據集(即較大的 n)，請參閱 bam，它是 gam 的一個版本，內存占用大大減少。 bam(...,discrete=TRUE) 提供了 Wood 等人的非常有效的方法。 (2017)以及李和伍德(2020)。

該軟件包還提供了基於 PQL 方法的廣義加性混合建模函數 gamm 和 nlme 庫中的 lme(對於基於 lme4 的版本，請參閱軟件包 gamm4 )。 gamm 對於相關數據建模特別有用(即，殘差變化的簡單獨立模型不合適)。此外，低級例程magic可以將模型擬合到具有已知相關結構的數據。

一些底層 GAM 擬合方法可用作低級擬合函數：請參閱 magic 。但幾乎沒有什麽函數不能通過 gam 更方便地訪問。 pcls 提供具有線性等式和不等式約束的懲罰加權最小二乘法。

如需完整的函數列表，請輸入 library(help=mgcv) 。另請參閱mgcv.FAQ。

例子

## see examples for gam, bam and gamm

作者

Simon Wood <simon.wood@r-project.org>

with contributions and/or help from Natalya Pya, Thomas Kneib, Kurt Hornik, Mike Lonergan, Henric Nilsson, Fabian Scheipl and Brian Ripley.

Polish translation - Lukasz Daniel; German translation - Chris Leick, Detlef Steuer; French Translation - Philippe Grosjean

Maintainer: Simon Wood <simon.wood@r-project.org>

Part funded by EPSRC: EP/K005251/1

參考

These provide details for the underlying mgcv methods, and fuller references to the large literature on which the methods are based.

Wood, S. N. (2020) Inference and computation with generalized additive models and their extensions. Test 29(2): 307-339. doi:10.1007/s11749-020-00711-5

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models (with discussion). Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986

Wood, S.N. (2011) Fast stable restricted maximum likelihood and marginal likelihood estimation of semiparametric generalized linear models. Journal of the Royal Statistical Society (B) 73(1):3-36

Wood, S.N. (2004) Stable and efficient multiple smoothing parameter estimation for generalized additive models. J. Amer. Statist. Ass. 99:673-686.

Marra, G and S.N. Wood (2012) Coverage Properties of Confidence Intervals for Generalized Additive Model Components. Scandinavian Journal of Statistics, 39(1), 53-74.

Wood, S.N. (2013a) A simple test for random effects in regression models. Biometrika 100:1005-1010 doi:10.1093/biomet/ast038

Wood, S.N. (2013b) On p-values for smooth components of an extended generalized additive model. Biometrika 100:221-228 doi:10.1093/biomet/ass048

Wood, S.N. (2017) Generalized Additive Models: an introduction with R (2nd edition), CRC doi:10.1201/9781315370279

Wood, S.N., Li, Z., Shaddick, G. & Augustin N.H. (2017) Generalized additive models for gigadata: modelling the UK black smoke network daily data. Journal of the American Statistical Association. 112(519):1199-1210 doi:10.1080/01621459.2016.1195744

Li, Z & S.N. Wood (2020) Faster model matrix crossproducts for large generalized linear models with discretized covariates. Statistics and Computing. 30:19-25 doi:10.1007/s11222-019-09864-2

Development of mgcv version 1.8 was part funded by EPSRC grants EP/K005251/1 and EP/I000917/1.