Python SciPy signal.filtfilt用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.signal.filtfilt 的用法。

用法:

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)#

向前和向后对信号应用数字滤波器。

此函数应用线性数字滤波器两次，一次向前，一次向后。组合滤波器的相位为零，滤波器阶数是原始滤波器的两倍。

该函数提供了处理信号边的选项。

对于大多数过滤任务，函数 sosfiltfilt (以及使用 output='sos' 的滤波器设计)应优先于 filtfilt，因为二阶部分的数值问题较少。

参数 ：：

b： (N,) 数组

滤波器的分子系数向量。

a： (N,) 数组

滤波器的分母系数向量。如果a[0]不是 1，那么两者都是a和b归一化a[0].

x： array_like

要过滤的数据数组。

axis： 整数，可选

应用过滤器的 x 轴。默认值为 -1。

padtype： str 或无，可选

必须是‘odd’, ‘even’, ‘constant’，或无。这决定了用于应用滤波器的填充信号的扩展类型。如果 padtype 为 None，则不使用填充。默认值为‘odd’。

padlen： int 或无，可选

要扩展的元素数x在两端轴在应用过滤器之前。该值必须小于x.shape[axis] - 1.padlen=0意味着没有填充。默认值为3 * max(len(a), len(b)).

method： str，可选

确定处理信号边沿的方法，“pad” 或“gust”。当method为“pad”时，信号被填充； padding的类型由padtype和padlen决定，irlen被忽略。当method为“gust”时，使用Gustafsson的方法，忽略padtype和padlen。

irlen： int 或无，可选

当method为“gust”时，irlen指定滤波器的脉冲响应长度。如果 irlen 为 None，则不会忽略任何部分的脉冲响应。对于长信号，指定 irlen 可以显著提高滤波器的性能。

返回 ：：

y： ndarray

与 x 形状相同的过滤输出。

注意：

什么时候方法是“pad”，该函数以三种方式之一沿给定轴填充数据：奇数、偶数或常数。奇数和偶数扩展关于数据的端点具有相应的对称性。常量扩展使用端点处的值扩展数据。在前向和后向传播中，通过使用找到过滤器的初始条件scipy.signal.lfilter_zi并通过扩展数据的端点对其进行缩放。

什么时候方法是“gust”，Gustafsson 的方法[1]用来。为前向和后向传递选择初始条件，以便forward-backward 过滤器给出与backward-forward 过滤器相同的结果。

在 scipy 版本 0.16.0 中添加了使用 Gustaffson 方法的选项。

参考：

[1]

F. Gustaffson，“确定forward-backward 过滤中的初始状态”，信号处理事务，卷。 46，第 988-992 页，1996 年。

例子：

这些示例将使用 scipy.signal 中的几个函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt

首先，我们创建一个一秒信号，它是两个纯正弦波的总和，频率为 5 Hz 和 250 Hz，采样频率为 2000 Hz。

>>> t = np.linspace(0, 1.0, 2001)
>>> xlow = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)
>>> xhigh = np.sin(2 * np.pi * 250 * t)
>>> x = xlow + xhigh

现在创建一个截止值为奈奎斯特频率 0.125 倍(即 125 Hz)的低通巴特沃斯滤波器，并将其应用于 x 和 filtfilt 。结果应约为 xlow ，没有相移。

>>> b, a = signal.butter(8, 0.125)
>>> y = signal.filtfilt(b, a, x, padlen=150)
>>> np.abs(y - xlow).max()
9.1086182074789912e-06

对于这个人为的例子，我们得到了一个相当干净的结果，因为奇数扩展是精确的，并且在中等长度的填充下，滤波器的瞬态在达到实际数据时已经消散。通常，边处的瞬态效应是不可避免的。

以下示例演示了选项 method="gust" 。

首先，创建一个过滤器。

>>> b, a = signal.ellip(4, 0.01, 120, 0.125)  # Filter to be applied.

sig 是要过滤的随机输入信号。

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n = 60
>>> sig = rng.standard_normal(n)**3 + 3*rng.standard_normal(n).cumsum()

申请filtfilt到sig，一次使用 Gustafsson 方法，一次使用填充，并绘制结果以进行比较。

>>> fgust = signal.filtfilt(b, a, sig, method="gust")
>>> fpad = signal.filtfilt(b, a, sig, padlen=50)
>>> plt.plot(sig, 'k-', label='input')
>>> plt.plot(fgust, 'b-', linewidth=4, label='gust')
>>> plt.plot(fpad, 'c-', linewidth=1.5, label='pad')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()

irlen 参数可用于提高 Gustafsson 方法的性能。

估计滤波器的脉冲响应长度。

>>> z, p, k = signal.tf2zpk(b, a)
>>> eps = 1e-9
>>> r = np.max(np.abs(p))
>>> approx_impulse_len = int(np.ceil(np.log(eps) / np.log(r)))
>>> approx_impulse_len
137

将滤波器应用于更长的信号，有和没有 irlen 参数。 y1 和 y2 之间的差异很小。对于长信号，使用 irlen 可以显著提高性能。

>>> x = rng.standard_normal(4000)
>>> y1 = signal.filtfilt(b, a, x, method='gust')
>>> y2 = signal.filtfilt(b, a, x, method='gust', irlen=approx_impulse_len)
>>> print(np.max(np.abs(y1 - y2)))
2.875334415008979e-10